| Autor |
Beitrag |
    
samantha
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 11:59: | 
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Hallo,
leider habe ich mit einer Aufgabe ein Problem.
Wenn mir also einer helfen kann, wäre ich sehr dankbar.
In einem Quadrat sollen alle Eckpunkte mit den beiden Seitenmitten der nicht-anliegenden Seiten verbunden werden. Tut man dies, ergibt sich ein Achteck. Wie groß ist der Anteil des Achtecks an der Gesamtfläche des Quadrats?
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Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 725
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 12:25: |
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Hi Samantha!
Die Fläche eines regelmäßigen Achtecks berechnen wir mit:
A8 = 2r2 * Wurzel(2),
wobei r den Radius des Umkreises des Achtecks bezeichnet.
Aus der Skizze ersehen wir, dass der Radius dieses Umkreises einem Viertel der Quadratseitenlänge entspricht, also:
r = a/4
Also gilt:
A8 = 2 * (a/4)2 * Wurzel(2)
= a2/8 * Wurzel(2)
Während die Quadratfläche beträgt:
AQ = a2
Demnach gilt:
A8 : AQ = a2/8 * Wurzel(2) : a2
= Wurzel(2) / 8 |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 726
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. September, 2002 - 12:27: |
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Hi Samantha!
Die Fläche eines regelmäßigen Achtecks berechnen wir mit:
A8 = 2r2 * Wurzel(2),
wobei r den Radius des Umkreises des Achtecks bezeichnet.
Aus der Skizze ersehen wir, dass der Radius dieses Umkreises einem Viertel der Quadratseitenlänge entspricht, also:
r = a/4
Also gilt:
A8 = 2 * (a/4)2 * Wurzel(2)
= a2/8 * Wurzel(2)
Während die Quadratfläche beträgt:
AQ = a2
Demnach gilt:
A8 : AQ = a2/8 * Wurzel(2) : a2
= Wurzel(2) / 8 |
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