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Beitrag |
    
Stefan21
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 11:34: | 
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Hallo,
ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
a) Zeige, dass folgende Gleichung wahr ist:
Wurzel(17-2*Wurzel(72))=3-2*Wurzel(2)
b) Vereinfache entsprechend.
Wurzel(31+10*Wurzel(6))
Wurzel(16+6*Wurzel(7))
(...)
Ich denke, dass ich, wenn ich erst mal verstanden habe, wie das geht, die restlichen sechs Aufgaben dazu selber machen kann.
Also: Kann mir jemand erklären, wie mam sowas löst?
Danke
Gruß Stefan |
thuriferar783 (thuriferar783)
Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 11:53: |
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a) Quadriere beide Seiten der Gleichung:
=> 17-2*rad(36*2) = 9-12*rad(2)+8
17-12*rad(2) = 17-12*rad(2), q.e.d.
Oder du holst die rechte Seite der Gleichung
nach links und quadrierst dann - das ist aber
viel mehr Rechenaufwand.
b) Wie soll man das ohne Gleichung vereinfachen?
Gruß, Oli P.
____________________________
Über ein Feedback und/oder konstruktive Kritik freue ich mich immer!
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Klaus (kläusle)
Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 48
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 12:01: |
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Hallo Stefan!
a)
Zuerstmal den Wurzelinhalt vereinfachen:
Wurzel(17 - 2*Wurzel(72)) = 3 - 2*Wurzel(2)
Wurzel(17 - 12*Wurzel(2)) = 3-2*Wurzel(2)
Quadrieren ergibt:
17 - 12*Wurzel(2) = 9 - 12*Wurzel(2) + 4*2
17 = 17
also stimmt die Gleichung
b) was ich hier machen soll, weiß ich nicht.
Die beiden Ausdrücke sind schon zu sehr vereinfacht!
Gruß Klaus
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Klaus (kläusle)
Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 49
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 12:01: |
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Hallo Stefan!
a)
Zuerstmal den Wurzelinhalt vereinfachen:
Wurzel(17 - 2*Wurzel(72)) = 3 - 2*Wurzel(2)
Wurzel(17 - 12*Wurzel(2)) = 3-2*Wurzel(2)
Quadrieren ergibt:
17 - 12*Wurzel(2) = 9 - 12*Wurzel(2) + 4*2
17 = 17
also stimmt die Gleichung
b) was ich hier machen soll, weiß ich nicht.
Die beiden Ausdrücke sind schon zu sehr vereinfacht!
Gruß Klaus
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egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 13:31: |
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Hi Stefan,
nimm den Ansatz √(a + b*√c) = x + y*√c
x und y sollst du bestimmen. Durch Quadrieren erhältst du
a + b*√c = x² + y²c + 2xy*√c
das führt zu den 2 Gleichungen (Koeffizientenvergleich)
a = x² + y²c , b = 2xy
y=b/(2x) in 1.Gl. einsetzen ==> biquadr.Gl. in x
x = √((a + √(a² - b²c))/2)
y = b/(2x)
a) a = 17 , b = -2 , c = 72 ==> x = 3 , y = -1/3 (kürzen wegen 72 = 2*6²)
b) a = 31 , b = 10 , c = 6 ==> x = 5 , y = 1 , also 5 + √6
c) a = 16 , b = 6 , c = 7 ==> x = 3 , y = 1 , also 3 + √7
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Fabian Lenhardt (fabi2)
Neues Mitglied
Benutzername: fabi2
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 22. September, 2002 - 15:44: |
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Hallo!
Die Lösungen sind ja alle schön und gut, aber es gibt eine viel einfachere:
Es ist 31+10sqrt6 = 25+10sqrt6+6 = (5+sqrt6)²
Die Wurzel daraus ist natürlich 5+sqrt6.
Eine Ebensolche Aufteilung erreicht man auch bei den anderen Aufgaben:
Die ganze Zahl unter der Wurzel muss man in a²/4+b unterteilen, wobei a und b die Koeffizienten bei a*sqrtb sind (im ersten Beispiel also a=10 und b=6), um unter der Wurzel ein Binom zu erzeugen.
Gruß
Fabi |
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