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ein Gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 09:23: | 
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Hi!
Wie löse ich Gleichungen wie diese hier:
(3x² + 6x +3) = 9x (1/3 - 1/3x)²
Als Lösung sollte 3 rauskommen, allerdings kann das genauso gut falsch sein. Mein Ansatz ist, die erste Klammer als binomische Formel zu schreiben und dann die Wurzel zu ziehen. Habe allerdings nichs gescheites rausbekommen.
Ciao
ein Gast |
fireangel (fireangel)
Moderator
Benutzername: fireangel
Nummer des Beitrags: 148
Registriert: 10-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 11:05: |
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Hi,
rechte Seite: die Klammer is ne binomische Formel.
(a-b)² = a² - 2ab + b² also:
(1/3 - 1/3x)² = 1/9 - 2/9 *x + 1/9 x²
Im ganzen ergibt dann die rechte seite:
x - 2x² + x³
Die ganze Gleichung:
3x² + 6x + 3 = x³ - 2x² + x
Zusammenfassen:
x³ - 5x² - 5x = 3
Diese Gleichung hat theoretisch drei (komplexe) Lösungen für x. Am besten versucht man jetzt, eine Lösung zu raten. 1 und -1 gehen offensichtlich nicht. 2 und -2 ebensowenig.
3 ergibt: 27 - 45 - 15 = 3 FALSCH.
Um mir weitere Mühe zu ersparen, sag ich jetzt einfach, das die einzige reele Lösung dieser Gleichung bei x=5,9287 liegt und man mit dem handschriftlichen Verfahren wohl nicht dahin kommt.
ein wenig anders sähe es aus, falls die Gleichung zB so aussähe:
(3x² + 6x + 3) = 9*(1/3 - 1/3x)²
das ergäbe:
(3x² + 6x + 3) = x² - 2x + 1 =>
2x² + 8x = -2 =>
x² + 4x +4 = 3 =>
(x + 2)² = 3 =>
x = sqr(3)-2 oder x = -(sqr(3) + 2)
Wenigstens exakte Lösungen, wenn auch nicht 3.
Schau noch mal, ob die Aufgabe wirklich korrekt ist und melde dich wieder, wenn du noch Fragen hast.
Gruss,
Fireangel |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 405
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 11:09: |
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3x² +6x + 3 = 9x[1/9 - 2/(9x) + 1/(9x²) ]
3x² +6x + 3 = x - 2 + 1/x
3x³ + 5x² + 5x - 1 = 0
das kann, mit x=3 also nicht gemeint sein,
also vielleicht
3x² +6x + 3 = 9x[1/9 - 2x/9 + x²/9 ]
3x² +6x + 3 = x - 2x² + x³
x³ - 5x² - 5x - 3 = 0
da stimmt aber 3 auch nicht,
also
wie lautet die Aufgabe wirklich?
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ein Gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 14:20: |
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Die Aufgabe lautet exakt so, wie ich sie hingeschrieben habe. Das war Aufgabe a) einer ganzen Nummer, hier sind die restlichen Gleichungen, die alle das selbe Schema haben:
b) (x²-2x+1)+5(4x+1)² =0
c) (9x² - 6x +1) = 2x(3x-1)²
d) (x²-x-1)x-3x²(1+x-x²)=(x²-x-1)
Sie laufen anscheinend alle auf eine Polynomdivision raus.
Ciao
ein Gast |
DarkOne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. September, 2002 - 15:22: |
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a) hat die Lösung 5,9287
b) hat keine reellen Lösungen
c) hat 1/2 oder 1/3
d) (+-sqr(5)+1)/2 oder 0,536565
diese Aufgaben haben also keine, eine, zwei, und drei Lösungen, die allerdings höchstens bei c) auf manuellem Wege zu erreichen sind. |
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