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MyriamGierth
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 21:54: | 
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Hallo!
Könntet ihr mir vielleicht bei diesen zwei Aufgaben behilflich sein?:
a) x²-2x-3>0
b) x²-2x-3kleiner gleich0
Bestimme jeweils die Lösungsmenge!
Also ich habe z.B. bei der a mir erst eine Skitze gezeichnet und angesehen, wie die Parabel aussieht: ich glaube nach oben geöffnet und Schnittpunkt mit der y-Achse bei -3. Dann habe ich mit der pq Formel x1=3 und x2=-1 ausgerechnet.
Kommt jetzt 3 und -1 in die Lösungsmenge also:
L={3;-1} oder was???? Und wie unterscheidet sich dann die zweite Aufgabe von der Ersten????
Es wäre wirklich prima, wenn mir jemand helfen könnte!
Gruß
Myriam |
Martin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 22:39: |
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Hallo!
Ich würde das so machen:
x^2 - 2*x - 3 > 0
Übergang zur Gleichung:
x^2 - 2*x -3 = 0
L={3, -1} - Das hast du ja schon.
Wenn du jetzt die Lösungsmenge der UNgleichung finden willst, geht das so:
Die Nullstellen der Gleichung verschaffen dir folgende Intervalle:
]-oo,-1[, ]-1,3[ und ]3,oo[
Jetzt nimmst du aus jedem Intervall 1. Zahl und siehst nach, ob für diese Zahl die Ungleichung erfüllt ist:
zB. die Zahlen -5, 2, 5
(-5)^2 - 2*(-5) - 3 > 0
32 > 0 ok.
2^2 - 2*2 - 3 > 0
-3 > 0 nicht ok.
5^2 - 2*5 - 3 > 0
12 > 0 ok.
Dh. die UNgleichung ist für das 1. und das letze Intervall richtig. Die Lösungsmenge ist also
]-oo,-1[, ]3,oo[.
Bei der 2. Aufgabe ist die Lösungsmenge genau anders rum (Jene Zahlen, die für die 1. Ungleichung gelten können nicht für die 2. Ungleichung stimmen).
Dh. die 2. Lösungsmenge ist
[-1,3] - Hier sind die Nullstellen der Gleichung wieder dabei. Es heißt ja kleiner oder GLEICH.
Ich hoffe, jetzt sind derartige Aufgaben kein Problem mehr. |
schwobatz (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 22:40: |
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also, mit der skizze ist schon ein guter anfang...
nun musst du aber gucken, was von dir verlangt wird.
bei erstens sollst du alle x-werte rausfinden, bei denen die y-werte größer als null sind. das sind alle werte die entweder kleiner als -1 oder größer als 3 sind.
x < -1 oder x > 3
bei zweitens sollst du nachschauen, für welche x-werte die y-werte kleiner, oder gleich null sind. das sind alle werte zwischen -1 und 3
[-1,3]
mfg schwobatz |
MyriamGierth
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 11:47: |
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Vielen Dank ihr Beiden!
Schwomatz dein Weg hilft mir wohl mehr weiter als deiner Martin, denn die Intervallrechnung hatte ich noch nicht. Trotzdem Danke!!
Gruß
Myriam |
Martin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. März, 2001 - 12:21: |
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Hallo!
Schade, dass meine Erklärung dir nicht weitergeholfen hat. Intervalle sind aber eigentlich nichts Schweres:
[-1,3] zB. ist einfach die Menge aller reellen Zahlen von -1 bis 3 (diese beide eingeschlossen).
]-1,3] wäre ein Beispiel für ein halboffenes Intervall (dh. die Menge aller Zahlen von -1 bis 3 (-1 ist noch nicht dabei 3 aber schon).
Man könnte [-1,3] auch so hinschreiben:
{x e R |-1<=x<=3} dh. Die Menge bestehend aus all jenen reellen Zahlen, die größer oder gleich -1 und kleiner oder gleich 3 sind.
Die Intervallschreibweise ist nur kürzer.
mfg
Martin |
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