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Maturant
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 09. September, 2002 - 17:06: | 
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Ich hab' dieses Beispiel schon xxx-mal durchgerechnet, nur kommt bei mir nie das richtige heraus!
Kann jemand mal dieses Beispiel nachrechnen und
mir dann sagen wie er es gelöst hat?! Wäre super, dank!
Also --->
Von drei Punkten in einem ebenen Gelände A,B,C
kennt man die Entfernung AB=c=139m. Zur Berechnung
der Entfernung AC und BC wählt man in Verlängerung von AB den Punkt D und auf der von
AC den Punkt E und mißt die so erhaltene Standlinie DE=s=197,5m. Von D aus erscheint die Strecke BC unter dem Winkel alpha=33,2°, CE erscheint unter dem Winkel beta=31,9°. Die Strecke
CD erscheint von E aus dem Winkel gamma=55,2°.
Berechne die Entferung von AC und BC!
[ Lösung laut Lösungsheft: AC=102,98m ; BC=124, 43m) |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 08:28: |
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Hi Maturant,
(1) Im Dreieck CDE ist die Seite DE und die Winkel beta und gamma bekannt, daraus können die Strecken CE = 104.500 und CD = 162.385 berechnet werden.
(2) cos-Satz im Dreieck ADE:
(AC + CE)^2 = (AB + BD)^2 + DE^2 - 2*(AB + BD)*DE*cos(alpha + beta)
==> quadr. Gleichung mit 2 Unbekannten AC, BD
(3) cos-Satz im Dreieck ADC:
AC^2 = (AB + BD)^2 + CD^2 - 2*(AB + BD)*CD*cos(alpha)
==> quadr. Gleichung mit 2 Unbekannten AC, BD
(4) Gleichungen aus (2) und (3) subtrahieren ==> lineare Gleichung für AC, BD.
Nach BD auflösen und in (2) oder (3) einsetzen ==> quadr. Gleichung für AC
==> 2 Lösungen, die sich aber erst in der 4. Dezimale unterscheiden
AC1 = 102.9841155... , AC2 = 102.98408389... und BD = 48.836
(5) cos-Satz im Dreieck BDC ==> BC = 124.428
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Maturant
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 09:05: |
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Wow, super,....vielen Dank!!!
Maturant |
Maturant
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 10:02: |
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Anmerkung; Warum ist es nicht möglich nach (1)
dem Dreieck CDE auf das Dreieck BDC zu schließen??
So hab' ich das die ganze Zeit gemacht (was natürlich falsch war,..)
Falls du diese Nachricht liest, könntest du mir
bescheid sagen, hab' morgen Matura!
Danke!!! |
Maturant
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 10:04: |
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Anmerkung; Warum ist es nicht möglich nach (1)
dem Dreieck CDE auf das Dreieck BDC zu schließen??
So hab' ich das die ganze Zeit gemacht (was natürlich falsch war,..)
Falls du diese Nachricht liest, könntest du mir
bescheid sagen, hab' morgen Matura!
Danke!!! |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 11:25: |
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Wahrscheinlich hast du irrtümlich angenommen dass BC und DE parallel sind (Strahlensatz)?
Viel Glück bei der Matura!
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Maturant
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 11:38: |
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Nein, das war's nicht,..ich hab' nämlich im Dreieck BDC mit Sin gerechnet (ein Winkel und eine
Seite vorhanden), und wollte somit gleich auf BC
kommen,..bei mir ist BC aber nicht 124.428, sondern ~80 ! Ich weis nicht recht was ich falsch
gemacht habe,..! Deine Methode ist doch etwas
kompliziert, womöglich kann man dieses Beispiel
nur so lösen! Ich hoffe soetwas kommt morgen nicht
zur Prüfung!
Danke trotzdem!
Maturant |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 11:46: |
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Ach so! Deine Rechnung ginge nur wenn das Dreieck BDC rechtwinkig(!) wäre ...
Schau noch mal nach: Sinussatz im allg. Dreieck , Sinusfunktion im rechtwinkl. Dreieck!!!
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Maturant
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 12:11: |
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Huch,..was??
Die Sinusfunktion kann man doch auch in einem Allg. Dreieck verwenden, oder? So hab's zumindest
ich gelernt. (und Sin-Satz 'nur' im Allg. Dreieck, klar!)
Danke,
|
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 12:30: |
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Ich möcht dich nicht verwirren.
Ganz konkret: in deinem Beispiel ist die Formel
BC/CD = sin(alpha) ("Gegenkathete/Hypothenuse", das hab ich mit "Sinusfunktion" gemeint)
falsch!!! weil BDC kein rechtwinkliges Dreieck ist.
Es gilt aber der Sinussatz
BC/CD = sin(alpha)/sin(Winkel DBC)
jetzt klar? |
Maturant
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. September, 2002 - 13:11: |
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Ok, verstehe!
Ich werd's mir nochmal anschauen.
Vielen Dank' für deine Mühen!
Maturant |
