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Gynanthrophos
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 14:30: | 
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Hallo,
wer kann mir Beispiele für die Verfahren (Einsetzungsv. oder Additionsverf.) geben?
Ich wäre allen die mir antworten sehr dankbar, wenn sie alles auch ein wenig begründen könnten...
Aufgaben sind nicht unerwünscht!
Danke im Vorraus
euer Gynant |
Bärbel Kranz (Fluffy)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 17:08: |
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Hallo Gynanthrophus
ich hoffe, das hilft Dir weiter!
Additionsverfahren
Man multipliziert bei dieser Methode eine oder beide Gleichungen so mit Zahlen, daß beim anschließenden Addieren entsprechender Glieder eine Variable fortfällt. Die entstehende Gleichung mit einer Variablen wird wie üblich gelöst. Um die zweite Variable zu finden, setzt man die ausgerechnete Variable in die einfachste der beiden Gleichungen ein.
Beispiel:
5x + 3y = 21 /*8
7x + 8y = 37 /*(-3)
________________________
40x + 24y = 168
-21x - 24y = -111
__________________
19x = 57
x = 3
In 1. Gleichung einsetzen => y = 2
beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst und dann gleichgesetzt. Die entstehende Gleichung mit einer Variablen wird wie üblich gelöst. Um die zweite Variable zu finden, muss man wiederum die ausgerechnete Variable in eine der beiden Gleichhungen einsetzen. Dabei immer die einfachste Gleichung wählen.
Beispiel:
15x + 2y = 126
3x - 4y = 12
=> x = (126 - 2y)/15 und x = (12 + 4y)/3
=>(126 - 2y)/15 = (12 + 4y)/3
=> 126 - 2y = 5*(12 + 4y)
=> y = 3
Bei der Einsetzungsmethode rechnet man aus einer Gleichung ein Variable aus und setzt sie dann in die andere Gleichung ein. Man erhält wiederum eine Gleichung mit einer Variablen, die ausgerechnet werden kann. Die zweite Variable wird durch Einsetzen in die erste nach einer Variablen umgewandelten Gleichung errechnet.
Gleichungen aus dem Beispiel der Gleichsetzungsmethode:
2. Gleichung umgewandelt:
=> x = (12+4y)/3
in 1. Gleichung eingesetzt:
=>5 * (12+4y) + 2y = 126
=> 60 + 20 y + 2y = 126
=> y=3
hier: x = (12+4y)/3 y einsetzen und nach x auflösen
alles klar?
Gruss Bärbel |
Antje (Antje2)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 20:51: |
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Hi!!!
Einsetzungsverfahren:
Beispiel:
(1) 3x+2y=8
(2) y=0,5x-4
3x+2*(0,5x-4)=8 Man ersetzt 2y durch 2* die zweite Gleichung da diese schon nach y aufgelöst ist
3x+x-8=8 /+8 Die "Zahlen" hinter den Schrägstrichen sind die Rechenanweisungen
4x=16 //4
x=4 Einsetzen in Gleichung 2
y=0,5*4-4
y=-2 L={(4/-2)}
Du löst eine Gleichung nach einer Variablen auf und seitzt die Gleichung ( Im Beispiel: y=0,5x-4 )In die erste Gleichung ein.
Additions-Subtraktionsverfahren:
Beispiel:
(1) 2x+3y=8
(2) -2x+4y=6 Jetzt werden die Gleichungen addiert
d.h.: Die "x" werden zusammengerechnet die "y"etc
7y=14 //7
y =2 Einsetzen in (1)
2x+6=8 /-6
2x =2
x =1 L={(1/2)}
Du must eine der Gleichungen so erweitern dass eine Variable verschwindet
Gleichsetzungsverfahren:
Beispiel:
(1) x=-3y+7
(2) x=-4y+7
-3y+7=-4y+7 /-7 +4x
y=0
x=7
Du löst beide Gleichungen nach der selben Variablen auf und setzt die beiden Gleichungen gleich.
Ich hoffe du verstehst was ich meine
Antje |
Gynanthrophos
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 13:50: |
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Danke
nun habe ich genau drei Probleme weniger! |
Subzero (Subzero)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 22:45: |
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Hi Gynanthrophos,
Das wichtigste Verfahren, dass auch in der Oberstufe oft Verwendung findet ist das "Gaussche Eliminationsverfahren". Damit kann man n - Gleichuungen mit n Unbekannten lösen. Dieses Verfahren basiert auf dem Additionsverfahren.
Der Vorteil des Verfahrens ist, dass man mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten sehr schnell lösen kann. Dies spielt besonders in der liniearen Algebra eine wichtige Rolle.
Soll ich dir mal ein beispiel mit dem Verfahren rechnen ? Ist nicht so kompliziert, wie es sich jetzt anhört.
Gruß
Subzero |
Gynanthrophos
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. März, 2001 - 13:26: |
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Danke aber die drei genannten Möglichkeiten
genügen im Moment aber ich werde wenns nötig ist darauf zurückkommen! |
Gynanthrophos
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 15:54: |
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Wäre nett Subzero.... |
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