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sue
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 20:49: | 
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Lösen Sie die folgenden trigonometrischen Gleichungen über der Grundmenge G=[0;2 pi]. Geben Sie alle Lösungen im Grad und Bogenmaß an.
a) sin x = cos x b) 3 sin²x + cos²x = 3
Wer kann helfen????? |
abacus
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 01:45: |
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sin(x)=(1-(sinx)^2)^.5
sin^2x=1-sin^2x
2*sin^2x=1 =>sinx=.7071 |
sue
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 10:27: |
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sorry, versteh' ich nicht |
ari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 10:05: |
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Hi sue,
zeichne wie üblich ein Koordinatenkreuz und einen Kreis um den Mittelpunkt.
zu a) sin x = Gegenkath. / Hypothenuse, cos x = Ankathete / Hypothenuse.
sin x = cos x => Gegenkathete = Ankathete.
Das rechtwinklige Dreieck ist also auch gleichschenklig. Der Winkel muß daher 45° sein.
Bei den anderen Quadranten achte auf gleiche Vorzeichen!
Bogenmaß: Vollkreis 360° entsprechen 2*pi.
90° entsprechen also dem Bogen pi/2, 45° also dem Bogen pi/4.
Zu b) "abacus" benutzt die Formel
sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1, die Du aus der Zeichnung ablesen kannst. Nichts anderes als Pythagoras
3 = 3*sin^2 (x) + cos^2 (x) = 2*sin^2 (x) + {sin^2(x) + cos^2 (x)} = 2*sin^2 (x) + 1 =>
3 = 2*sin^2 (x) + 1
2*sin^2 (x) = 2
sin^2 (x) = 1
sin (x) = 1 oder sin (x) = -1
x=90° oder x=270°
Bogen = pi/2 oder Bogen=3pi/2
Ciao. |
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