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Beitrag |
    
Niklas
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 13:25: | 
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Guten Tag allerseits
Gegeben ist ein Halbkreis über seinem Durchmesser |AB|=2r. Wähle einen beliebigen Punkt zwischen A und B als Ausgangspunkt zweier Halbgeraden, die mit der Strecke AB Winkel von 60° bzw. 120° einschließen. Die beiden Halbgeraden schneiden die Halbkreislinie in zwei Punkten C und D.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen |CD| und dem Halbkreisradius?
Begründe... |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 16:13: |
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Hi Niklas!
Also,ich hab das Teil mal gezeichnet.Die Strecke CD entspricht dem Kreisradius.
Weiß nicht so recht,wie ich eine richtige Begründung formulieren soll,
aber zeiche mal aus dem Kreismittelpunkt und zwei Berührpunkten an der Kreislinie
ein gleichseitiges Dreieck (alle drei Winkel 60°,und alle Seiten gleich lang und gleich r).
Verschiebst Du den beliebigen Punkt zwischen A und B nach links oder rechts,ändern sich
nur die an der Kreislinie anliegenden Winkel,der Untere bleibt 60°.Die Strecke CD bleibt
konstant r,nur die beiden anderen Strecken des Dreiecks werden länger,bzw kürzer.
Gruß,Olaf II |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 16:21: |
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Da bin ich noch mal!!!
Neee,was ich da geschrieben habe taugt so nichts*g*.Unten müssen die Winkel ja 60° bzw 120°
bleiben.Versuche es vielleicht später noch mal!!!
Gruß Olaf II |
Olaf II
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 16:32: |
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Also aller guten Dinge sind drei*g*:
Zeichne mal wie gefordert das Dreieck ein.Wenn Du dann die Punkte C und D mit
dem Kreismittelpunkt verbindest,erhälst Du ein gleichseitiges Dreieck.
Zumindest optisch wird Dir dann die ganze Sache klarer werden.
Gruß,Olaf II
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egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 17:13: |
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Hallo Niklas,
Olaf II hat recht. Sei M der Kreismittelpunkt und P der gewählte Punkt auf AB. Zeichne Geraden (nicht Halbgeraden) durch P mit Steigungswinkel 60° und 120°. Die 1.Gerade schneidet den Kreis in C und D' (untere Kreishälfte), die 2. Gerade in D und C'. Aus Symmetriegründen (AB ist Durchmesser, 60° supplementär zu 120°) ist CC' senkrecht auf AB (ebenso natürlich DD'). CC' schneidet AB im Punkt E. Der Winkel <)EPC' ist 60° (als Supplementärwinkel zu den 120° der 2.Geraden). Daher muss im rechtwinkligen Dreieck EPC' der Winkel <)PC'E als Komplementärwinkel gleich 30° sein.
Wende jetzt den Peripheriewinkelsatz auf die Sehne CD mit Zentriwinkel <)CMD und Peripheriewinkel <)CC'D an: <)CMD = 2 * <)CC'D = 2*30° = 60°. Damit ist CMD ein gleichschenkliges Dreieck mit Schenkelwinkel 60°, d.h. CMD ist gleichseitig und CD = MC = MD = r.
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Niklas
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 19:26: |
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Danke. Es war die Begründung, worauf es mir ankam.
Guten Abend noch
Niklas
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