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Beitrag |
    
Anita Peter (bikyline)
Neues Mitglied
Benutzername: bikyline
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. August, 2002 - 20:44: | 
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Die Summe der Quadrate von vier aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen betrage 630. Berechnen Sie diese Zahlen. Wieviele Möglichkeiten gibt es?
Wat? ganze Zahlen sind das n+1? oder nur n? |
Gucki
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. August, 2002 - 23:16: |
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Hallo Anita,
in welcher Klasse bist Du eigentlich?
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/23/126860.html?1029354697 |
Josef Filipiak (filipiak)
Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. August, 2002 - 13:15: |
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Hallo Anita, die aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen heißen x, x+1, x+2, x+3.
die ganzen Zahlen vom 1. Quadrat heißen x*x.
die ganzen Zahlen vom 2. Quadrat heißen (x+1)(x+1)
die ganzen Zahlen vom 3. Quadrat heißen (x+2)(x+2)
die ganzen Zahlen vom 4. Quadrat heißen (x+3)(x+3)
die Summe der 4 Quadrate sollen 630 ergeben.
Ansatz:
x*x + (x+1)(x+1) + (x+2)(x+2) + (x+3)(x+3) = 630
x² + x²+2x+1 + x²+4x+4 + x²+6x+9 = 630
4x² + 12x + 14 = 630
4x² + 12x - 616 = 0
x² + 3x - 154 = 0
x1;2 = - 3/2 ±Ö(3/2)² + 154
x1;2 = - 3/2 ±Ö(9/4 + 616/4) =Ö(625/4) = 25/2
x1 = -3/2 + 25/2 = 22/2 = 11
x2 = -3/2 - 25/2 =-28/2 = -14
die Zahlen vom 1. Quadrat heißen 11 oder -11.
die Zahlen vom 2. Quadrat heißen 12 oder -12.
die Zahlen vom 3. Quadrat heißen 13 oder -13.
die Zahlen vom 4. Quadrat heißen 14 oder -14.
11*11= 121 oder -11*-11 = 121
12*12= 144 oder -12*-12 = 144
13*13= 169 oder -13*-13 = 169
14*14= 196 oder -14*-14 = 196
zusammen = 630
Gruß Filipiak |
