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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Sonstiges » Archiviert bis 07. August 2002 Archiviert bis Seite 72 » Terme « Zurück Vor »

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Kriss
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 12:56:   Beitrag drucken

An einem Tag hatte das Schloss "b" Besucher.Es waren "f" Frauen, "m" Männer und "k" Kinder,Was bedeuted dann:a f=2m
b k=m+40
c m+k>f
d f+m=2k
f b-f=200

Wie viele Schlossbesucher gab es an diesem Tag?Sind für die Antwort alle sechs Aufgaben nötig?
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wulianti
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 13:42:   Beitrag drucken

Hallo Kriss!

1) Was bedeuten diese 5 Aussagen:
a) f=2m, heißt, dass es doppelt so viele
Frauen wie Männer gibt.
Denn: ich muss die Anzahl der Männer
2 mal nehmen, um auf die Anzahl der
Frauen zu kommen. (das ist ja genau
2 mal m ist f also 2m = f)

b) k = m + 40 heißt, dass es 40 kinder mehr
als Männer gibt.
Denn: um auf die Anzahl der Kinder zu kommen
muss ich die Anzahl der Männer um 40 erhöhen
(das ist dann m vermehrt um 40 ist k also
k = m + 40)

c) m + k > f heißt, dass die Anzahl der Männer
und Kinder gemeinsam größer ist als die der
Frauen. Also wenn du die Männer und die
Kinder nimmst, dann hast du mehr Menschen
als Frauen im Schloss sind.

d) f + m = 2k heißt, dass die Anzahl der
Frauen und Männer gemeinsam doppelt so groß
ist wie die Anzahl der Kinder im Schloss.
Denn du musst 2 mal k nehmen, damit du auf
die anzahl der Frauen und MÄnner gemeinsam
kommst, das heißt 2k = f + m

e) b - f = 200 heißt dass es 200 besucher
gibt, die nicht zu den Frauen zählen, das
heißt es gibt insgesamt 200 Männer und
Kinder. Denn du ziehst ja von der Gesamtzahl
der Besucher die Anzahl der Frauen ab!


OK und nun zur Lösung!!

du gehst am besten von der Gleichung f+m=2k aus.

Aus a) weißt du das f=2m ist und aus b) weißt du dass m=k-40 ist (du bringst einfach in k=m+40 die Zahl 40 durch subtrahieren auf die andere Seite, als k-40=m+40-40 und erhälst so m=k-40) ok??

diese erkenntnis für f setzt du jetzt in f+m=2k ein und erhälst also:

f+m=2m+m=2k also 3m=2k

nun setzt du unser wissen über m ein und bekommst:
3m=2k --> 3(k-40)=2k --> 3k-120=2k --> k=120

also weißt du jetzt die Anzahl der Kinder, nämlich 120 !!!


nun zu den Männern:
aus b) folgt ja, wie wir schon wissen: m = k-40. Nun war aber k=120 --> m = 120-40 --> m = 80

Also gibt es 80 Männer im Schloss.

Nun noch zu den Frauen:
aus a) wissen wir, dass f=2m, da m=80 war folgt, dass f=2*80 also f=160 ist.

Also gibt es 160 Frauen im Schloss.

Zusammenfassung: 120 Kinder
80 Männer
160 Frauen
also insgesamt: 360 Besucher

Zur Berechnung habe ich aber NUR a), b) und d) verwendet!!

Aber du kannst c) und e) zur Probe verwenden:

c) m+k>f also 80+120=200 und 200 ist größer als
180, also stimmt es!

e) b-f=200. also müssen m+k=200 sein, 80+120=200,
also stimmt diese Berchnung auch.


Hoffe ich konnte dir helfen und du kennst dich aus!

Liebe Grüße, Petra





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