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Beitrag |
    
Blume
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 19:46: | 
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Beweisen Sie die "Umkehrung" des Thalessatzes:
Die Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreicks liegen auf einem Kreis mit der Hypotenuse als Durchmesser.
Geben Sie die Sätze an, die Sie zum Beweis heranziehen.
So wurde mir auch die Aufgabe gegeben.
Vorraussetzung: ?
Behauptung: ?
Beweis: ?
Viel Glück
P.s.: Es gibt Grundsätze (fetgelegte) und es gibt Sätze (bewiesene von den Grundsätzen abgeleitet) |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 10:07: |
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Das ist der Beweis:
Den rechten Winkel gamma bei C kann man mit Hilfe eines Punktes M in alpha (=Winkel ACM) und beta (=Winkel MCB) zerlegen (dies ist in einem rechtwinkligen Dreieck immer möglich, denn dort gilt alpha+beta=gamma. Damit sind die Dreiecke AMC und CMB gleichschenklig mit gleichen Schenkeln AM=MC=MB. Daraus folgt: M ist Mittelpunkt von AB und C liegt auf dem Kreis um M mit Radius AM.
Versuch jetzt mal selbst, die Voraussetzungen und die Behauptung aufzustellen. |
Blume
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 17:57: |
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Hallo Curious,
danke aber du hast den Beweis für den Thalessatz erbracht, nicht für die Umkehrung des Thalessatzes.
Danke aber trotzdem, ich bin jetzt aufgrund deiner Ausführungen selber daraufgekommen.
Deine Ausführungen nur das das rechtwinklige Dreick schon gegeben ist und jetzt ein Kreis herumgezeichnet wird und der alle Ecken des Dreicks schneidet, wenn dieses rechtwinklig ist. |
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