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Flips
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 18:07: | 
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HI!
Herr Kühn schenkt seinem Patenkind zur Geburt ein Sparbuch über 6.000 DM.Das Geld wird mit 6,25% Zinseszins festgelegt. Zur Vollendung des 11.Lebensjahres erhöht Herr Kühn das angesparte Kapital auf 15.000 DM.
a) Welchen Betrag muss Herr Kühn zum 11. Geburtstag seines Patenkindes zuzahlen?
b) Zu welchem Zinssatz ist das Geld (15.000 DM) nach dem 11. Geburtstag angelegt, wenn das Patenkind am 18. Geburtstag 21.820 DM zur Verfügung hat?
c) In welchem Jahr überschreitet das Kapital die 20.000 DM Grenze, wenn es nach dem 11. Geburtstag zu dem in b) berechneten Zinssatz angelegt wird? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 21:02: |
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Es gilt:
K0 = Startkapital
K = Endkapital
t = Zeit (beliebige Zeiteinheit)
p = Zinssatz (pro entsprechende Zeiteinheit)
K = K0 * (1 + p/100)t
a)
K = 6000 * 1,062511 = ~11688,79 DM
Herr Kühn muss den Restbetrag, also 15000 - 11688,79 = 3311,21 DM dazuzahlen
b)
21820 = 15000 * (1 + p/100)18-11
(1 + p/100)7 = 21820/15000 = 1091/750
1 + p/100 = 7Ö(1091/750)
p/100 = 7Ö(1091/750) - 1
p = 100 * 7Ö(1091/750) - 100 = 5,499 = ~5,5
Der Zinssatz beträgt ca. 5,5%
c)
20000 = 15000 * (1 + 5,5/100)t
1,055t = 20000/15000 = 4/3
t*lg 1,055 = lg (4/3)
t = lg (4/3) / lg 1,055 = ~5,373
Im sechsten Jahr nach dem 11. Geburtstag, also im 17. Lebensjahr hat das Patenkind mehr als 20000 DM. |
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