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Sebastian (Bom)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 16:50: | 
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Hi!
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC. Außerdem ist die Höhe von a (Ha) mit 3 mal Wurzel von 2 und der Flächeninhalt mit A=9 gegeben.
Aus diesen Angaben hab ich dann schonmal die Seite a errechnet: 6 geteilt durch Wurzel 2 (mit dem Flächeninhaltssatz).
Nun suche ich noch c und dessen Höhe Hc. Das Problem ist das man den Satz des Phytagoras hier mit 2 Unbekannten hat (a weiß man, aber Hc und c nicht):-(
angeblich soll man irgendwie ne zweite Gleichung benutzen und dazu packen.
Danke für jede Hilfe im Vorraus! |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 17:24: |
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Genau, eine 2te Gleichung. Nämlich die Flächengleichung hc*c/2 = 9
Nicht weiterlesen wenn du noch selbst draufkommen willst! ;)
L
ö
s
u
n
g
:
hc*c/2 = 9 und a² = hc2 + (c/2)²
=> c/2 = 9/hc
=> a² = hc² + (9/hc)²
(6/Wurzel2)² = hc² + (9/hc)²
18 = hc² + 81/hc²
Mit hc² durchmultiplizieren:
18hc² = hc4 + 81
hc4 - 18hc² + 81 = 0
Binomische Formel rückwärts:
(hc² - 9)² = 0
=> hc² - 9 = 0
Plusminusformel:
(hc - 3)*(hc + 3) = 0
also hc = +-3 aber da Längen ja positiv sind, ist es +3.
c/2 = 9/hc = 3
=> c = 6
Danke daß Du auch ein bißchen von Deinem Gedankengang beschrieben hast. |
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