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Beitrag |
    
catter
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 14:20: | 
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Hallo Leute,
irgendwie raff ich in Mathe fast gar nix mehr ab...na ja *g*
Mathe-Buch 10. Klasse:
Berechne den Flächeninhalt eines Dreieckes ABC, ohne die Höhe hc zu bestimmen.
gegeben ist:
a = 0,75 dm
c = 0,43 dm
alpha = 44,5°
Ich hoffe ihr könnt mir helfen... ;) |
revo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 14:46: |
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anleitung: stelle hc allgemein (Formel) durch alpha und a dar und setzte diese Formel in deine bekannte Flächeninhaltsformel ein. setzte jetzt erst die zahlenwerte ein.
ziel dieser übung ist, das du lernst mit formeln umzugehen. wenn du erst hc ausrechnest mußt du runden, wodurch dein endergebniss ungenau wird(je mehr zwischenergebnisse hast wird du hast um so ungenauer ist dein endergebnis) |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 15:15: |
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Leider geht das nicht ganz so einfach. Wie willst du hc rausbekommen? Jedenfalls hier ein Weg wie's klappt.
Vorab zwei Sachen die ich benutzen werde:
1) Sinussatz:
sina/a = sing/c
=> sing = c*sina/a
2) sin² + cos² = 1 => cosg = Wurzel(1 - sin²g)
Grün ist die Höhe b, die ist c*sina. Rot ist c*cosa. Blau ist a*cosg.
Die Dreiecksfläche F ist also
F = 0,5*(blau + rot)*grün =
= 0,5*(a*cosg + c*cosa)*c*sina =
2) anwenden
= 0,5*(a*Wurzel(1 - sin²g) + c*cosa)*c*sina =
1) anwenden
= 0,5*(a*Wurzel(1 - c²*sin²a/a²) + c*cosa)*c*sina
Zahlen eintippen, fertig. |
catter
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 15:56: |
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Danke erstmal. Aber irgendwie haben wir das glaube ich ein bisschen anders gelernt...
hc soll man ja gar net bestimmen?!! Die Aufgabe ist in Tabellenform, nicht mal irgendwie n Dreieck aufgezeichnet. Und dann sind eben nur diese 3 Werte vorgegeben, Seite a und c, und der Winkel alpha, ohne Abbildung und ohne hc zu bestimmen, soll man den Flächeninhalt ausrechnen. Und was hat die 0,5 da überhaupt immer zu bedeuten?! |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 16:22: |
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An deiner Stelle würd ich mal versuchen die Höhe hb zu berechen. Wenn du die hast, musst du gar nicht mehr viel machen...(2*den Pytagoras anwenden). falls du es jetzt noch nicht kannst, schreib noch mal, schreib dann auch ob ihr schon den sinus (gegenkathete/hypotenuse) kennengelernt habt! |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 16:26: |
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Konstruier erst mal so das Dreieck:
zeichne c=4,5 mit A und B. an A trägst du den Winkel a an und zeichnest einen langen Schenkel. Dann nimmst du den Zirkel und schlägst um B einen Bogen mit dem Radius 7,5cm. wo der bogen den Schnekel schneidet, ist C. |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 19:05: |
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Weil die Dreiecksfläche eben 1/2 a*ha ist, und das 1/2 sich hier so schlecht schreiben läßt (ist das dahinter jetzt im Zähler oder Nenner?), hab ich eben 0,5 stattdessen geschrieben.
Ann: Den Sinus werden sie wohl kennen, was soll er sonst mit dem Winkel anfangen? |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 19:07: |
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Ach ja, und nur weil kein Dreieck da gezeichnet ist, darf man sich noch ruhig eins hinmalen. Nicht mal übermäßig genau, nur zum Überlegen. |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 14:56: |
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Gibts sonst noch was anzumerken???
deine lösung ist recht kompliziert für jemanden, der höchstens in der 10.klasse ist, wie du ja auch an seiner reaktion siehst.
Die aufgabe lässt sich auch mit sina=gegenkathete/hypotenuse leichter lösen! |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 10:45: |
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Ich mag vielleicht kompliziert denken, aber ich mache keine solchen Umwege wenn ich nicht muß. Sag mir doch bitte wo Du was einfacheres siehst.
Ich versuche nämlich, eine Höhe und die dazugehörige Seite zu finden. Aus sina kann ich hb oder hc finden. ha nicht. Zu diesen Höhen haben wir ja auch die Seiten. Aber was brauche ich denn, um h{c} zu finden?
sina = hc/b
Haben wir b? Nein. Das rechne ich hier doch gerade lang und breit aus, mit dem ganzen komplizierten Zeug.
Wäre es also mit hb besser? Wohl kaum, denn das kann man zwar direkt ausrechnen, dafür brauche ich dann aber die Seite b. Und die ist nun mal kompliziert. Das mache ich doch gerade hier.
Also bitte zeige mal komplett Deinen einfacheren Lösungsweg. |
doc
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 17:52: |
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Da kann ich helfen:
Da Fläche im Dreieck = b*h/2 (b=Grundseite, h=Höhe)
und die Höhe = sinus des Winkels * der anderen Seite a
ergibt sich immer eine reine Punktrechnung
a*b*sinuswinkel / 2 = Fläche
da sind Überlegungen zu welcher Grundseite welche Höhe gehört überflüssig. |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. März, 2001 - 23:41: |
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Geht das vielleicht auch etwas genauer, mit a, b, c und a wie hier verwendet? Die Höhe ist ja klar, die Länge von b ist das Problem.
Klar, wenn es der dazwischenliegende Winkel wäre, wäre die Sache so klar und einfach wie Du sagst, doc. |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 18:50: |
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Also ich hab die Höhe b berechnet: hb= 3,04cm
Den Schnittpunkt der Höhe b mit AC ist S.
AB²=AS²+SB²
(4,3cm)²=AS²+(3,04cm)² |- 9,245cm²
9,245cm²=AS² |Ö
3,04cm=AS
BC²=BS²+SC²
(7,5cm)²=(3,04cm)²+SC² |- 9,245cm²
47,005cm²=SC² |Ö
6,9cm=SC
SC+AS=AC
6,9cm+3,04cm=AC=9,9cm
Ohne die ganzen Zwischenschritte wärs wirklich kürzer gewesen!! |
sophie (Smartiesophie)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. März, 2001 - 19:10: |
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ihr seid alle ganz doll....ihr müsst euch doch nicht streiten..*g* |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 15:45: |
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Bitte versteh das jetzt nicht als Haarspalterei, aber in Mathe rechnet man nicht mit gerundeten Zahlen sondern mit Ausdrücken. Der Umgang mit diesen ist es, der einerseits geübt werden soll, andererseits Lösungen kompliziert und unübersichtlich macht. Also schreibe ich Deine Rechnung einfach mal entsprechend um, damit man einen Vergleich hat.
(Nebenbei ist doch hb = sina*c und das ist gerundet eher 3.0139 also 3.04, also soviel dazu warum man mit Ausdrücken und nicht mit Zahlen rechnet.)
Die jeweils 2 Zeilen Pythagoras-Umformungen kann man sich natürlich selbst dazudenken, die schreibe ich jetzt nicht ab.
AS = Ö(c²-h²)
SC = Ö(a²-h²)
Und dann ist ja h = sina*c, also ist dann
AB = AS + SC = Ö(c²-(sina*c)²) + Ö(a²-(sina*c)²) = c*Ö(1-sin²a) + Ö(a²-(sina*c)²) =
c*cosa + Ö(a²-(sina*c)²)
also die Fläche
0,5*h*b = 0,5 * sina*c * (c*cosa + Ö(a²-(sina*c)²))
Ich gebe zu, der Weg ist für jemanden, der noch nicht mit Sinus Erfahrung hat, leichter zum Draufkommen, aber soviel kürzer und einfacher sind die Formeln dann auch nicht. |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 15:50: |
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Hm, wenn ich meine eigene Lösung nochmal durchlese, und im Ergebnis das a vor der Wurzel reinmultipliziere, kommt sogar haargenau dasselbe raus. Das heißt, wir kriegen höchstwahrscheinlich was richtiges raus.
Wenn man die Rechnungs-Zeilen zählt, sogar genauso schnell. Jedenfalls danke für die Alternative. |
sophie (Smartiesophie)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. März, 2001 - 17:51: |
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das hast du aber schön gesagt..*g* |
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