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Beitrag |
    
semmel
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 19:12: | 
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Die Winkelsumme in einem n-Eck beträgt:
(2n-4)*90° oder (n-2)*180° |
Moritz (Moe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 19:32: |
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Hallo!
In einem n-Eck gibt es n-2 Dreiecke. Und die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Also beträgt die Winkelsumme im n-Eck: (n-2)*180°
Tschüß |
silvia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 19:12: |
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Hallo,
In einem n-Eck gibt es n Dreiecke. Allerdings mußt Du davon 360 ° abziehen, da du die Winkel, die sich in der Mitte treffen ja auch mittzählst.
Silvia |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 19:36: |
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Der Ansatz mit einem festen Punkt (mittelpunkt) wird problematisch mit einspringenden Ecken (konkaves n-eck).
Es gibt aber einen andren recht simplen und einleuchtenden Beweis mit Hilfe der Außenwinkel.
Die Innenwinkel seinen a1,a2,a3,...,an.
Außenwinkel damit 180°-a1,180°-a2,....,180°-an
Die Summen aller Außenwinkel muss 360° sein, denn zählt man alle zusammen geht man einmal "rundherum" (das n-eck ist ja geschlossen).
180°-a1+180°-a2+....+180°-an = 360°;
=> S = a1+a2+....+an = 180°(n-2); |
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