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Beitrag |
    
Topel
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Oktober, 1999 - 08:38: | 
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1. Bei einer Familienfeier am Ende des Jahres 1998
stellte einer der fünf Anwesenden fest: Das Produkt unserer fünf Lebensalter, wenn man sie ganzzahlig angibt, beträgt 1418395. Ein anderes
Familienmitglied bemerkte, am Ende des Jahres 2000
wird das Produkt unserer fünf Lebensalter weniger
als das Dreifache des heutigen Wertes betragen. Ein Dritter äußerte: Zum Glück für diese Rechnerei
ist keiner von uns älter als 100 Jahre.
Wie alt waren im Jahre 1998 die fünf Personen, wenn ihre Aussagen zutreffen?
2. Wir betrachten alle natürlichen Zahlen n, für
die gilt, dass jede dieser Zahlen im Dezimalsystem mit 150 Ziffern 4 und beliebig vielen Ziffern 0 und sonst keinen anderen Ziffern geschrieben wird.
Kann einer dieser Zahlen n eine Quadratzahl sein?
3. Zur Dekoration eines Raumes sollen 2 m lange
Bänder aus kürzeren Bandstücken zusammengenäht werden. Zur Verfügung stehen:
Blaue Stücke der Länge 10 cm
Rote Stücke der Länge 20 cm und
Gelbe Stücke der Länge 30 cm, jeweils in genügender Anzahl.
Beim Zusammennähen sollen niemals zwei einander
gleichfarbige Stücke nebeneinander kommen.
Wie viele verschiedene Bänder können insgesamt
hergestellt werden?
Hinweis: "Abfang" und "Ende" eines fertigen Bandes
sind zu unterscheiden, weil am Anfang eine Schlaufe zum Aufhängen angebracht ist. Zwei fertige Bänder gelten dann als voneinander verschieden, wenn sie sich in der Reihenfolge der
Farben von "Anfang" an aufgezählt, unterscheiden.
4. Gegeben sei ein Quadrat ABCD und ein beweglicherPunkt X auf der Diagonalen BD.
Der Fußpunkt des Lotes von X auf AB sei E, der Fußpunkt des Lotes von X auf AD sei F.
Y sei der Schnittpunkt der Strecken CF und DE.Welche Kurve durchläuft Y, wenn X die Diagonale
von D bis B durchläuft?
5. Gegeben sei der Bruchterm B
B= xhoch 4 minus 5x minus 4
------------------------
xhoch 4 plus x hoch 2 plus 1
a) Für welche ganzzahligen Werte von x nimmt B ganzzahlige Werte an?
b) Welches ist der kleinstmögliche Wert, den B für rationale Zahlen x annehmen kann?
6. Wie viele Paare natürlicher Zahlen (a,b) erfüllen die Ungleichung
19 < a+b < 98 ?
Hinweis:
Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar in logisch und grammatisch einwandfreien Sätzen dargestellt
werden. ZUR Lösungsgewinnung herangezogene Aussagen sind zu beweisen. |
Lydia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Oktober, 1999 - 14:53: |
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Hallo Toppel, kann ich erst einmal mit einer Lösung helfen? Ich beginne mit Nr.1, sie ist
für mich einfach.
Zerlege 1418395 in Primfaktoren, so erhälst du bereits die Lösung:
14118395 =5*11*17*37*41.
Alle anderen Aussagen überprüfe selbst ! |
Marcel Dombrowsky
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Oktober, 1999 - 17:47: |
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Hallo allerseits! Ich habe folgendes Problem:
Eine Technikerin vermischt 11l einer Essigsäure-Lösung mit 8l einen anderen und erhält dadurch eine 22%ige Lösung. Danach stellt sie eine 18%ige Lösung durch Vermischen von 15l der ersten und 4l der zweiten her. Wie hoch sind die Prozentgehalte der beiden Säure-Sorten? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 13:44: |
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18=15*a+4*b (x)
22=11*a+8*b (y)
(x)*(-2)+(y) ---> -14=-19*a
---> a=14/19
---> b=(18-15*a)/4 |
Tom
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. November, 1999 - 07:11: |
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Hallo ich bin Tom,
kann mir jemand helfen?
Ein Rechteck kürze ich an seiner längsten Seite 3cm und an seiner kurzen Seite verlängere ich es um 2cm es gibt dann ein Quadrat.
a) wie groß ist eine Kantenlänge des Quadrates ?
b) wie groß waren die Ursprungskantenlängen ?
vorab vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Tom |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. November, 1999 - 14:05: |
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Von Clemens (Clemens) am Mittwoch, den 3. November, 1999 - 14:14:
Hallo!
Überleg dir mal nur, ich nehme einfach so ein Quadrat mit 5cm Kantenlänge.
Dann Kann ich dieses jene von mit wirklich beliebig ausgewählte Quadrat aus einem Rechteck 8x3 auf die in der Aufgabenstellung
gegebene Art und Weise konstruieren, genauso gibt's aber ein Ausgangsrechteck, wenn ich ein 6x6-Quadrat haben möchte.
Also, gibt's folgende zwei Fälle:
- in der Angabe fehlt was.
- das einzige, was man aussagen kann, ist daß wenn das Ausgangsrechteck die Maße a, b hat, a>5cm sein muß und b=a-5 (folgt
aus a-3=b+2)
/Clemens |
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