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WAhrscheinlichkeitsrechnung Würfelspi...

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Mausespeck40
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 13:28:   Beitrag drucken

Hallo,
kann mir vielleicht jemand helfen. Meine Mathe-Hausaufgabe für morgen lautet:
M. würfelt mit 1 Würfel. Z zahlt an M die Augen in Pfennig, falls diese gerade sind,sonst muss M. die Augen in Pf. an Z. zahlen.Frage Fair oder unfair?
Und wie sieht das ganze bei 2 Würfeln aus.
Danke für die Antwort bis bald
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momo
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 14:37:   Beitrag drucken

hey du,
wenn dass ganze mit einem würfel passiert ist das spiel fair. M. gewinnt auf dauer im durschnitt etwa 50Pf pro spiel.
bei 2 würfeln ist das ganze noch besser, da gewinnt M. 1DM im durschnitt.
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Dea (Dea)
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Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 15:58:   Beitrag drucken

Hallo momo,
wie kommst Du auf 50Pf? Mir ist das völlig unklar.

Berechnen wir doch einfach den Erwartungswert für M. Jede Zahl wird mit der Wahrscheinlichkeit von 1/6 geworfen. Der Erwartungswert wird berechnet als Summe der Produkte von Wahrscheinlichkeit und Gewinn/Verlust. Also:

E = (1/6)*(-1) + (1/6)*2 + (1/6)*(-3) + (1/6)*4 + (1/6)*(-5) + (1/6)*6

Zur besseren Übersicht kann man 1/6 ausklammern:

E = (1/6)* (-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6)
E = (1/6)* 3
E = 1/2

D.h. im Schnitt gewinnt M pro Spiel einen halben Pfennig. Also ist das Spiel für M fair, für Z aber nicht.

Für 2 Würfel sieht das dann so aus:

E = (1/36)* (-2+1-4+3-6+5 +1+4-1+6-3+8 -4-1-6+1-8+3 +3+6+1+8-1+10 -6-3-8-1-10+1 +5+8+3+10+1+12)
E = (1/36)* (-3 +15 -15 +27 -27 +39)
E = (1/36)* 36 = 1

M gewinnt bei 2 Würfeln im Schnitt 1Pf, genau doppelt so viel wie bei einem Würfel.

Übrigens: Damit das Spiel für beide Spieler fair ist, muß der Erwartungswert Null sein.

Gruß, Dea

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