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Beitrag |
    
Michael
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 20:16: | 
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Ich habe 2 Punkte eines gleichseitigen Dreiecks gegeben. Wie kann ich mit einer Formel den 3. Punkt berechnen(6 Variablen, 2 Unbekannte)???
Ich habe schon die Strecke:
s = ((x2-x1)²-(y2-y1)²)^0,5
und die Höhe:
h = s/2*w(3)
aber weiter weiß ich nicht.
(w = Wurzel) |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 22:51: |
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könntest du nicht die punkte angeben, die gegeben sind??
du musst auf jedenfall die gleichung s=(...)^0,5 nehmen.
und zwar:
((x3-x2)^2 - (y3-y2)^2)^0,5 = ((x3-x1)^2 - (y3-y1)^2)^0,5 |^2
((x3-x2)^2 - (y3-y2)^2) = ((x3-x1)^2 - (y3-y1)^2)
Die Koordinaten x1,x2,y1 und y2 sind dir ja bekannt, die setzt du ein.
Jetzt rechnest du sämtliche Binome aus und löst nach y3 auf:
y3= ...
Dann beginnst du sozusagen noch mal von vorn und setzt in die Gleichung vom Anfang:
((x3-x2)^2 - (y3-y2)^2) = ((x3-x1)^2 - (y3-y1)^2)
nochmal die bekannten Koordinaten x1,x2,y1 und y2 einsetzen, diesmal aber schreibst du statt y3 das, was du eben ausgerechnet hast (y3= ...).
Jetzt kannst du die Gleichung nach x3 auflösen und hast die x-Koordinate von dem Punkt.
Und noch einmal:
((x3-x2)^2 - (y3-y2)^2) = ((x3-x1)^2 - (y3-y1)^2)
Setz die bekannten Koordinaten x1,x2,y1, y2 und x3 ein und du erhältst (nach Ausrechnen der Binome und Auflösen nach y3) y3!!! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 23:38: |
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Wenn ihr mit der Strecke die Seitenlänge dieses Dreiecks meint, dann solltet ihr auf das eine Zeichen in der Mitte achten. Es heißt nämlich nicht:
s = ((x2-x1)²-(y2-y1)²)0,5
sondern:
s = ((x2-x1)²+(y2-y1)²)0,5 |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 00:48: |
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Ich habe mal die Werte durch Variablen ersetzt:
x1=a
y1=b
x2=c
y2=d
x3=e
y3=f
Ich habe die Binome ausgerechnet, aber
wie löse ich jetzt diese Gleichung nach f auf:?
e²-2ce-c²+f²-2df-d² = e²-2ae-a²+f²-2bf-b² |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 13:08: |
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Aber er kennt doch die Variabeln a,b,c,d. Das sind die Koordinaten der beiden gegebenen Punkte. Die muss er einsetzen und hat dann als Variabeln nur noch e und f, und dann nach f aufzulösen, müsste eigentlich nicht so schwer sein.
Ohne Einsetzen von a,b,c und d kann man natürlich nicht weiterkommen. |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 14:18: |
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Aber es geht mir nicht darum, eine Lösung auszurechnen, sondern eine Formel zur Berechnung der Punkte zu bekommen(für ein Computerprogramm). |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 15:41: |
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Ach gott...
e²-2ce-c²+f²-2df-d² = e²-2ae-a²+f²-2bf-b²
stimmt nicht, wenn du die binome ausrechnest kommt da erst mal
e²-2ce+c²+f²-2df+d² = e²-2ae+a²+f²-2bf+b²
Jetzt kannst du die Formel vereinfachen:
|-e² |-f²
-2ce+c²-2df+d² = -2ae+a²-2bf+b²
Ohne die Quadrate ist es einfacher nach f aufzulösen:
|+2ce |-c² |-d² |+2bf
2bf-2df = -2ae+a²+b²+2ce-c²-d²
f(2b-2d)= -2ae+a²+b²+2ce-c²-d² |/(2b-2d)
f=(-2ae+a²+b²+2ce-c²-d²)/(2b-2d)
Mit welchem Programm willst du das machen? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 18:36: |
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Ist doch ziemlich egal, zu welchem Programm das verarbeitet wird. Zumindest für die Formel.
Ich hätte hier eine, oder besser gesagt, einige, die nacheinander angewandt werden müssen.
Dazu habe ich noch einige Hilfsvariablen eingeführt, weil ich im erstmal sehen wollte, ob meine Rechnung richtig ist. Und: sie ist es.
Noch etwas: Meine Formel hat einen kleinen Mangel, den ich noch abstellen werde (hoffe ich zumindest): Sie versagt, wenn die beiden bekannten Punkte dieselbe x-Koordinate haben (also a = c).
Nun aber zur Formel:
m, n, o, p und q sind die erwähnten Hilfsvariablen, also nicht wundern!
Sie werden demnächst (zumindest teilweise) beseitigt:
m = 1 + [(b-d)/(c-a)]2
n = (b-d)(c2+d2+a2-b2-2ac)/(c-a)2 - 2b
o = (c2+d2+a2-b2-2ac)2/4(c-a)2 - c2 + 2ac - a2 - d2 + 2bd
p = n/m
q = o/m
Und nun die pq-Formel:
f1 = -p/2 + Ö((p/2)2 - q)
f2 = -p/2 - Ö((p/2)2 - q)
e1 = (b-d)/(c-a)*f1 + (c2+d2-a2-b2)/2(c-a)
e2 = (b-d)/(c-a)*f2 + (c2+d2-a2-b2)/2(c-a)
Und nun probiert das mal aus. Bitte, lieber Gott, lass es funktionieren! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 23:44: |
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Oooh nein!
Es kann alles viel einfacher gerechnet werden!
Hier nur die beiden möglichen f-Werte:
f1 = (b + d)/2 + (c - a)/2*Ö3
f2 = (b + d)/2 - (c - a)/2*Ö3
Ich glaube, das ist viel leichter als Formel in ein Programm einzufügen :-) !!!
Die beiden e-Werte folgen bald! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 00:03: |
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Wie versprochen:
e1 = (a+c)/2 + (d - b)/2*Ö3
e2 = (a+c)/2 - (d - b)/2*Ö3
So, das war's.
Man kann natürlich noch die ursprünglichen Bezeichnungen wieder einführen:
x31 = (x1 + x2)/2 + (y2 - y1)/2*Ö3
y31 = (y1 + y2)/2 + (x2 - x1)/2*Ö3
x32 = (x1 + x2)/2 - (y2 - y1)/2*Ö3
y32 = (y1 + y2)/2 - (x2 - x1)/2*Ö3
OK, ich gebe ja zu, dass mir die Terme allmählich zu lang und zu kompliziert wurden. Und als ich nicht mehr durchblickte, fragte ich den Computer.
Aber zumindest die Vorarbeit habe ich per Hand geleistet (4 DIN A4-Seiten - ich wollte alles so schön vereinfachen!), auch wenn dies am Ende gar nicht mehr nötig war... |
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