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Beitrag |
    
Carolin Römer (Siny)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 14:25: | 
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Es ist lg(a+b)=6 und lg(a-b)=2 mit a>b>0.
Berechne damit:
a) lg(a²-b²)
b) lg [fünfte Wurzel aus: (a² +2ab+b²)]
c) lg [wurzel aus(a+b)/(a²-2ab+b²)]
Was heißt lg???????
Diese Aufgabe stand unter der Kategorie Logarithmen, aber was heißt lg????????
Vielen Dank
Wenn möglich, die Antwort sehr ausführlich, ich meine mit den ganzen Zwischenschritten.
Gruss
Carolin |
Johannes Völkl (Jonny)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 14:36: |
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lg ist der logarithmus zur basis e,der eulerzahl (eoder eulerischen-zahl,irgdwie so) |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 16:38: |
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ist es nicht.
lg ist der logarithmus zur Basis 10, log und ln ist der zu e. |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 16:47: |
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Genau, Ysanne hat recht ;-) lg ist der dekadische Logarithmus, also zur Basis 10 !!! |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 18:18: |
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Achso, den Rest auch noch.
Man kennt doch die Logarithmusregeln:
1. lg(x*y) = lg(x) + lg(y)
2. lg(x/y) = lg(x) - lg(y)
3. lg(xy) = y*lg(x)
Damit:
a) lg(a²-b²) = lg((a+b)*(a-b)) = (mit 1.) lg(a+b) + lg(a-b) = 6 + 2 = 8
b) lg [fünfte Wurzel aus: (a² +2ab+b²)] = lg [(a² +2ab+b²)1/5] = (Regel 3.) 1/5 * lg(a² +2ab+b²) = 1/5 * lg((a+b)2) = (Regel 3.) 1/5 * 2 * lg(a+b) = 1/5 * 2 * 6 = 12/5
c) lg [wurzel aus(a+b)/(a²-2ab+b²)] = lg ([(a+b)/(a²-2ab+b²)]1/2) = (Regel 3.) 1/2 * lg[(a+b)/(a²-2ab+b²)] = (Regel 2.) 1/2 * [lg(a+b) - lg( (a-b)2)] = (Regel 3.) 1/2 * [lg(a+b) - 2*lg(a-b)] = 1/2 * [6 - 2*2] = 1 |
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