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Carolin Römer (Siny)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 14:18: | 
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Hallo an alle.
Meine Frage lautet:
Für welche Werte von t Element aus R ist
(1/3*Wurzel aus 5) hoch (2*t+3)
kleiner als 10 hoch (minus 7)
Bitte helft mir.
Wenn möglich ausführlich
Danke
Carolin |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 16:36: |
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Erinnern wir uns an die Logarithmus-Rechenregeln:
1. lg(a*b) = lg(a) + lg(b)
2. lg(a/b) = lg(a) - lg(b)
3. lg(ab) = b*lg(a)
Die 3. hilft hier weiter:
Wir haben
(Wurzel(5)/3)2t+3 < 10-7
Davon nehmen wir jetzt auf beiden Seiten den Zehnerlogarithmus. Das < bleibt erhalten, da ja was größeres auch einen größeren lg hat.
lg( (Wurzel(5)/3)2t+3 ) < lg(10-7)
und das ist mit 3. :
(2t+3)* lg((Wurzel(5)/3)) < -7*lg(10)
lg(10) ist sinnigerweise 1. Wurzel(5)/3 ist auch Wurzel(5/9) also Wurzel(10/18) also (10/18)1/2. (Die 3 in die Wurzel reingezogen.) So, das setzen wir jetzt schön ein und erhalten:
(2t+3)*lg((10/18)1/2) < -7
Regel 3 wieder angewendet bringt
(2t+3)*0,5*lg(10/18) < -7
10/18 ist kleiner als 1, also ist lg(10/18) < 0.
Wenn wir damit teilen, dreht sich das < zum > :
(2t+3) > -7/(0,5*lg(10/18)) = -14/lg(10/18)
und dann macht daraus Regel 2:
(2t+3) > -14/(lg(10) - lg(18)) = -14/(1-lg(18))
Zu Ende aufgelöst bringt das dann
2t > -14/(1-lg(18)) - 3
t > -7/(1-lg(18)) - 1,5 |
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