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Beitrag |
    
Carolin Römer (Siny)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 20:05: | 
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Hallo an alle! Die Frage lautet:
a)Ein Kreisausschnitt hat den Flächeninhalt 32*Pi geteilt durch 3 cm², der zugehörige Kreisbogen hat die Länge 8*Pi geteilt durch 3 cm. Berechne den Radius r, den Mittelpunktswinkel Alpha sowie die Fläche des zugehörigen Kreisabschnitts.
b) Der Kreisausschnitt ist der Mantel eines senkrechten Kreiskegels. Berechne Höhe h und VOlumen V des Kegels.
c) Der Kegel soll durch eine Ebene parallel zur Grundkreisebene in zwei Körper gleichen Volumens zerlegt werden. In welcher Höhe über der Grundkreisebene muss sich die Schnittfläche befinden?
Wer mir da helfen kann, dem wäre ich sehr dankbar!!! Wenn's geht, dann bitte sehr ausführlich?!
Vielen Dank
Carolin |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 14:00: |
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Hallo Carolin,
hier die Lösungswege für deine Aufgaben:
(die Winkelangaben sind in rad, nicht in Grad)
a) Die Fläche A und die Bogenlänge b eines Kreisausschnitts sind gegeben.
Für einen Bogen b gilt b = alpha*r
=> alpha = b/r
In die Flächenformel eingesetzt folgt nun
A = ½*alpha*r² = ½*b/r*r² = ½*b*r
=> r = 2*A/b
Dann ist für deine Aufgabe r=8 cm und alpha = pi/3
Die Fläche Aa eines Kreisabschnitts berechnet sich aus
Aa = ½(alpha-sin(alpha))*r²
ist also hier Aa = 32*(pi/3 - wurzel(3)/2)
b)Für einen senkrechten Kegel mit Höhe h und Radius R des Grundkreises entspricht die Seitenlänge s dem Radius r des Kreisausschnitts und der Umfang U des Grundkreises dem Bogen b des Kreisausschnitts, also
s=r=8 und U=b=8*pi/3
Mit U = 2*pi*R folgt R = U/(2*pi) also R=4/3
und mit s² = h²+R² folgt h = wurzel(s²-R²) also h = wurzel(64-16/9)
Das Volumen ist
V = 1/3*pi*R²*h also hier V = 16/27*wurzel(64-16/9)*pi
c) Zeichne in das rechtwinklige Dreieck ABC mit a=s, b=h, c=R eine Parallele zu c (entspricht dem Schnitt parallel zur Grundkreisebene). Diese schneidet b im Punkt E und a im Punkt F.
Die Strecke EC sei x, die Strecke EF sei y.
Mit dem Strahlensatz gilt nun y : x = R : h also ist
y = x/h*R
Der so gebildete Kegel mit der Höhe x und dem Radius y hat nun das Volumen
V1 = 1/3*pi*y²*x = 1/3*pi*x²/h²*R²*x = 1/3*pi*x³/h²*R²
Nun soll V1 gerade die Hälfte von V sein, also V1 = ½*V:
1/3*pi*x³*R²/h² = ½*1/3*pi*R²*h
<=> x³/h² = ½*h
<=> x³ = ½*h³
<=> x = 3.Wurzel(½)*h
Die gesuchte Höhe H über der Greundebene ist nun
H = h-x = h-3.Wurzel(½)*h = (1-3.Wurzel(½))*h
alles klar? |
HenrikeR
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 16:55: |
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Hallo,
ich brauche eine Formel für den Kreisabschnitt, wenn nur der Radius, und der Winkel gegeben sind, und von der normalen Formel s , also die verbindung zwischen beiden Abschnittsbegrenzunge, und (r-h) gesucht ist. Ich komm da nicht drauf.
Vielen Dank
Henrike |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 17:05: |
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bitteschön:
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Henrike Reuber (Henriker)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. März, 2001 - 11:04: |
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Danke schön...Henrike |
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