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Beitrag |
    
Johannes
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 15:02: | 
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Begründe: Für keinen abbrechenden Dezimalbruch x gilt x²=2. Vervollständige dazu die Tabelle. Warum fehlt in der Tabelle die Null?
Letzte Ziffer von x: Letzte Ziffer von x²
1 1
2 4
3 9
4 6
5 5
6 6
7 9
8 4
9 1
Warum versagt der Beweis für Wurzel (4)?
Wäre dankbar, wenn ihr mir hierbei helfen könntet! |
Johannes
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 13:02: |
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Bitte helft mir! |
Moritz (Moe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 13:55: |
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Hallo Johannes!
Elemente der Mathematik, Klasse 9, Seite 73 Nr. 3a + 3b, gell?
Es geht um das Nichtabbrechen der Dezimalbruchentwicklung von Ö2, d.h. es soll gezeigt werden, dass Ö2 eine irrationale Zahl ist. In der Tabelle geht es darum, die letzt Stelle des nichtquadratischen Ausdruckes x mit der des quadratischen Ausdruckes x² zu vergleichen. Das heißt: die letzte Ziffer von x² ist immer das Quadrat der
letzten Ziffer von x. Um diese Bedingung für 2 zu erfüllen, müsste es eine Zahl geben, deren letzte Stelle quadriert 2 ergibt. Wie in der Tabelle allerdings ersichtlich gibt es eine solche Zahl nicht. Warum versagt der Beweis für Ö4? Da es eine Zahl gibt, deren letzte Stelle quadriert 4 ergibt: 2
Allgemein gilt: Öa²= |a| wenn a² eine Quadratzahl ist.
Grüße! |
Johannes
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 13:02: |
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Danke! |
Johannes
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 27. Februar, 2001 - 13:46: |
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Noch einmal hallo...
Also, so ganz verstehe ich das nicht, was du da geschrieben hast. Bei uns lautete das ungefähr so:
Wenn der Dezimalbruch auf 1 endet, dann ist die letzte Dezimalstelle des Produktes von der mit sich selbst malgenommenen Zahl 1. Doch das kann nicht sein, denn x²= 2, Periode 0.
Wir mussten das selber formulieren und ich weiß nicht, ob das richtig ausgedrückt ist.
Wie ich dich verstehe, würde bei dir Wurzel aus 6 = 6 sein. Deine Erklärung ist irgendwie nicht einleuchtend...Aber warum versagt der Beweis für Wurzel aus 4? Kann mir das jemand erklären? Bitte antwortet bald! Es ist dringend!!! |
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