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hjkelm (Tweety17)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 12:25: | 
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ich habe folgende frage:
wenn man bei einem rechteck mit umfang 158 cm die eine seite um 6 cm verkürzt, und die andere seite um 6 cm verlängert, nimmt der flächeninhalt um 150 cm² zu. berechne die seitenlängen des rechtecks. |
Moritz (Moe)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 15:46: |
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Hallo!
Erstmal allgemeine Informationen:
U= Umfang / A= Flächeninhalt
URechteck = 2a + 2b
ARechteck = a*b
Jetzt kann man dies für die Aufgabe anwenden:
2a + 2b = 158 cm
a + b = 79 cm
a = 79 cm - b
Jetzt gilt nach dem Text der Aufgabe:
ARechteck,neu = ARechteck,alt + 150cm²
also:
(a - 6cm)*(b + 6cm) = a*b + 150 cm²
Die eine Seite wird um 6cm verkürzt, die andere
um 6cm verlängert. Nun wird die Seitenlänge a mit der Formel: a = 79cm - b eingesetzt:
(79cm - b - 6cm)*(b + 6cm) = (79cm - b)*b + 150 cm²
und jetzt musst du nur noch zusammenfassen:
(73cm - b)*(b + 6cm) = 79cm*b - b² + 150 cm²
73cm*b + 438cm² - b² - 6cm*b = 79cm*b - b²+150cm²
[zusammenfassen und +b² rechnen!]
67cm*b + 438cm² = 79cm*b + 150cm² |-67cm*b
438 cm² = 12cm*b + 150cm² |-150cm²
288 cm² = 12cm*b
b muss aber cm sein, also:
288 cm² = 12cm*b cm
288 cm² = 12b * cm² |:cm²
288 = 12b
b = 24(cm)
also ist a = 79cm - 24cm = 55cm
Ich hoffe, ich konnte helfen! |
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