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Anna
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 19:42: | 
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Bitte helft mir. Ich weiß, dass ich den Rechner von D auf R umstellen muss, um das Bogenmaß auszurechnen. Aber für welche Aufgaben brauche ich das? Könnt ihr mir bitte ein Beispiel geben und sagen, wie ich dafür den rechner anwenden muss? Danke schonmal! |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 22:09: |
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Hallo Anna,
das Bogenmaß ist eine Art "Übersetzer" der Mathematiker. Zurecht haben diese nämlich gefragt, warum "die alten" Griechen einer vollen Umdrehung im Kreis 360° zugeordnet haben. Warum hat ein rechter Winkel genau 90°. Warum nicht auch 100° oder eine volle Drehung 400°?
Wie du siehst ist das alles recht willkürlich stattdessen hat man dann eine Definition zurechtgelegt:
Nehmen wir einen Einheitskreis, also mit dem Radius r = 1 LE, dann entspricht sein Umfang U = 2p. Nun lass uns außerdem annehmen, wir hätten noch nie etwas vom dem Wort "Grad" gehört.
Wie könnten wir wohl eine sinnvolle Definition treffen, um den Winkel zw. einem Ausschnitt (Kreisbogen) aus dem Umfang des Kreises und dem Radius auszurücken? Die natürlichste Art wäre wohl, genau diesen Ausschnitt b im Verhältnis zum Radius zu setzen, also
b/r = d, hier nun b = d
wobei d einfach nur den Winkel ausdrücken soll. Aber wir erkennen Folgendes: Offensichtlich ist der "Winkel", der dabei gebildet wird abhängig von der Bogenlänge b. Gegrößer b wird, desto größer wird auch d! Schließlich, wenn wir EINE VOLLE DREHUNG erreicht haben, dann ist d gleich dem Umfang des Kreises, ja und genau das legt doch folgende Definition nahe:
360 ° --> 2p
a --> d
Mit einem einfachen, proportionalem Dreisatz können wir hier an unseren "Winkel" herankommen, das was wir für d ausrechnen ist dann das Bogemaß.
Für welche Aufgaben braucht man das? Eigentlich für alle, die irgendwie mit Geometrie usw. zu tun haben. Besonders im Bereich Differential/Integralrechnung ist das sehr wichtig. Es geht nur darum, von der "künstlichen" Definition der Gradmaße zum einer universellen Methode überzugehen. Schließlich könnten wir mit der Herleitung oben auch Problemlos eine volle Kreisumdrehung mit 400° definieren, am Bogenmaß ändert sich aber nichts!
Viele Grüße
 Oliver |
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