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Trenz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Oktober, 1999 - 14:29: | 
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Nr. 199) Gib je zwei quadratische Gleichungen an, welche die folgende Lösungsmenge besitzt!
a) {-7;5}
h) {1 - die Wurzel aus 2; 1 + die Wurzel aus 2}
Bitte Lösung mit Erklärung!
Kann mir vielleicht jemand die Satzgruppe von VIETA für quadratische Gleichungen erklären?
Besten Dank
Gisela |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 1999 - 01:14: |
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a) x2+2x-35
h) x2-2x-1
Der Satz von Vieta beruht auf folgendem Prinzip :
(x-a)(x-b)=x(x-b)-a(x-b)=x2-bx-ax+ab=x2-(a+b)x+ab
Die Nullstellen der rechten Seite sind also dieselben wie auf der linken Seite,nämlich a und b. Im Normalfall ist die rechte Seite gegeben und der Satz von Vieta nutzt nun die obige Gleichung zur Vereinfachung.
Wenn Du eine Gleichung der Form x2+px+q=0 zu lösen hast versucht man diese Gleichung auf die Form von oben zu bringen,nämlich p=a+b und q=ab,d.h. man versucht q in ein Produkt zweier Zahlen zu zerlegen,deren Summe -p ergibt.Wenn dies gelingt ist die Bestimmung der Nullstellen ein Kinderspiel.
Ich verdeutliche das mal an einem Beispiel :
x2-5x+4=0
Es ist 4=4*1 und -(-5)=4+1,also lauten die Nullstellen x=4 und x=1. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 1999 - 01:16: |
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Die Gleichungen lauten natürlich x2+2x-35=0 und x2-2x-1=0.Als zweite Gleichung kannst Du irgendein Vielfaches der Gleichung nehmen. |
Inga
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juni, 2000 - 12:42: |
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Hallo!
Kann mir bitte jemand die quadratische Gleichung zu der folgenden Lösungsmenge schreiben.(nach Vieta)
(5;-3)
Wenn es geht bitte mit vollständigem Lösungsweg, da ich es sonst nicht nachvollziehen kann.
Danke! |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juni, 2000 - 12:17: |
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Hi Inga,
Nach Vieta:
(x-x1)*(x-x2)=x2+p*x+q
(x-5)*(x+3)=x2-2x-15
Gruß
Niels
( |
Inga
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juni, 2000 - 13:13: |
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Danke Niels, ich wäre alleine nicht darauf gekommen, aber jetzt ist es mir klar. |
Carina Bernd (Carina)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Juni, 2000 - 10:19: |
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Hat jemand ein Referat über Vieta oder weiss wo ich eins finde?`Bitte helft mir!
Danke im voraus Carina |
Bodo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juni, 2000 - 22:40: |
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http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/28/2168.html |
Nicole Ladewig (Nicoleladewig)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 19:32: |
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Kann mir jemand vieta auf deutsch erklären?
denn mit diesem satz: Sind x1 und x2 Lösungen einer quadratischen Gleichung der form x²+px+q=0 dann gilt: x1*x2= q
x1+x2=-p
kann ich nichts anfangen! bitte helft mir so schnell wie möglich, es geht um meine Zensur.Danke im voraus Nicole |
Michael H
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 08:32: |
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Hallo Nicole
hier ein Beispiel:
x²+2x-3=0 p=2 q=-3
mit der pq-Formel erhält man
x1=1 und x2=-3
mit dem Satz von Vieta kann man dieses Ergebnis
nun nachprüfen:
x1 * x2 = 1 * (-3) = -3 also x1*x2=q
x1 + x2 = 1 + (-3) = -2 also x1+x2=-q
man kann aber auch die Lösungen einer quadratischen Gleichung nur mittels Satz von
Vieta durch Probieren erhalten
falls es immer noch nicht klar sein sollte,
dann bitte nochmals nachfragen |
