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Beitrag |
    
Andrea (Andreasr_14)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 16:12: | 
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HALLO; BITTE kannst du mir jemand helfen?
Ich hab noch zwei Aufgaben, bei denen ich einfach nicht weiter komme,
ALSO:
Definitionsmenge: 0 1 2 3 4 5
WERTETABELLE: 1 2 5 10 17 26
gesucht ist der Funktionsterm
die zweite:
Definitionsmenge: 0 1 2 3 4 5
WERTETABELLE: 1 4 9 16 25 36
ebenfalls ist der Funktionsterm gesucht
schon DANKE im Voraus
DANKE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ANDREA |
doerrby
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 16:45: |
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Wenn man überhaupt nicht weiß, wie die Funktion aussehen könnte, aber die Werte so wie hier schön regelmäßig vorgegeben hat, kann man mal Differenzen oder Quotienten zwischen den Werten bilden. Sind die Quotienten regelmäßig, versuche man eine Exponentialfunktion, sind die Differenzen regelmäßig, versuche man eine quadratische, kubische, ... Funktion.
Ich bilde die Differenzen zwischen den Werten:
1 3 5 7 9
Noch einmal:
2 2 2 2
Die Anzahl der Differenzenbildungen bis alle Zahlen gleich sind (hier 2) ist die höchste Potenz des Polynoms. Also haben wir hier eine quadratische Gleichung.
Nun kann man entweder blind nach Schema F vorgehen und ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (a,b,c aus f(x)=ax2+bx+c) aufstellen:
f(0) = 1 = a*02 + b*0 + c
f(1) = 2 = a*12 + b*1 + c
f(2) = 5 = a*22 + b*2 + c
...oder mal schlau draufgucken, dann sieht man, dass bei der ersten Funktion gerade immer das Quadrat des x-Wertes plus 1 steht, also f1(x) = x2 + 1 .
Bei der zweiten Funktion erscheinen die Quadratzahlen direkt, allerdings um 1 nach links verschoben, d.h. die Gleichung der zweiten Abbildung ist f2(x) = (x+1)2.
Gruß Dörrby |
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