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Tim (Tim23)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 16:04: | 
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wie kann ich begründen das es kein ergebnis bei der gleichung : a²+b²+c²=d²
wenn a und b beide ungerade sind? |
Carmichael (Carmichael)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 18:07: |
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rechne modulo 4:
Es gelte: a²+b²+c²=d²;
a:=2m+1; b:=2n+1;
a²+b²=4m²+4m+1+4n²+4n+1=4(m²+n²+m+n)+2;
a²+b² ist gerade, und damit auch d²-c²=(d+c)(d-c)=(d-c+2c)(d-c). Damit ist einer der beiden Faktoren (d-c+2c),(d-c)durch 2 teilbar. Ist aber einer teilbar so auch der andere. Also ist d²-c² durch 4 teilbar. Es sei daher d²-c²=4k;
a²+b²=d²-c²;
=>4(m²+n²+m+n)+2=4k;
=>2(m²+n²+m+n-k)=-1;
Widerspruch, denn -1 ist nicht gerade |
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