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Tobi
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 15:23: | 
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Hi Leute!
Ich brauche dringend hilfe zur Lösung folgender Aufgabe:
Gegeben ist der Umfang 31,5cm und der Flächeninhalt 39,375cm² eines rechtwinkligen Dreiecks.
Gesucht ist die länge der Hypothenuse u.a.!
Wer kann mir den Lösungsschritt forführen???
Dringend!!!
Schon einmal Danke im Voraus! Cu Tobi |
doerrby
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 17:20: |
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Das war ja richtig Arbeit !!
Ich benenne die drei Dreiecksseiten mit a,b,c, wobei c die Hypothenuse sein soll. Dazu hast Du folgende drei Gleichungen:
1. Umfang U = a+b+c = 31,5 cm
2. Fläche A = a*b/2 = 39,375 cm2
3. Pythagoras: a2 + b2 = c2 , weil das ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Die musst Du jetzt geschickt ineinander einsetzen, so dass Du jeweils eine Variable rausschmeißt.
Aus 1. folgt: c = U-a-b . Das setze ich in 3. ein:
a2 + b2 = (U-a-b)2
Aus 2. folgt: b = 2A/a . Das setze ich auch noch da ein:
a2 + (2A/a)2 = (U-a-2A/a)2 = U2 + a2 + (2A/a)2 + 2*(-aU -2AU/a +2A) | -a2 -(2A/a)2
Þ 0 = U2 + 2*(-aU -2AU/a +2A) | *a
Þ 0 = aU2 -2Ua2 -4AU +4Aa | : (-2U)
Þ 0 = a2 + a*(U2+4A)/(-2U) + 2A | p-q-Formel
Þ a1/2 = (U2+4A)/4U ± Wurzel( ((U2+4A)/4U)2 - 2A )
So, jetzt will ich erstmal Zahlen einsetzen:
(U2+4A)/4U = ( (31,5cm)2 + 4*39,375 cm2 ) / (4*31,5cm) = 9,125 cm
2A = 2*39,375 cm2 = 78,75 cm2
Setzt man diese Zahlen in die p-q-Formel ein, erhält man
a1/2 = 9,125 cm ± 2,125 cm .
Jetzt gehen wir wieder ganz an den Anfang, wo aus 2. folgt
b = 2A/a = 78,75 cm2 / 11,25 cm = 7 cm für + bzw.
b = 2A/a = 78,75 cm2 / 7 cm = 11,25 cm für - .
Also sind die beiden Katheten 7 cm und 11,25 cm lang.
Jetzt berechnen wir aus Gleichung 3. (Pythagoras) die Hypothenuse:
c2 = (7 cm)2 + (11,25 cm)2 = 175,5625 cm2 = (13,25 cm)2
Geschafft !!
Gruß Dörrby |
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