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Johannes
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 09:43: | 
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Gibt es eine Gleichung x²= a mit a element N, deren Lösungsmenge aus
a) zwei ganzen Zahlen besteht;
b) zwei nichtganzen rationalen Zahlen besteht;
c) zwei irrationalen Zahlen besteht;
d) einer rationalen und einer irrationalen Zahl besteht?
Wenn ja, nenne eine solche Gleichung. Wenn nein, begründe dies. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 21:03: |
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a) 9=(-3)2=32
b) nicht daß ich wüsste,aus (a/b)*(a/b) entsteht nur dann eine natürliche Zahl, wenn a2 alle Primfaktoren von b2 enthält, also auch a muß alle Primfaktoren von b enthalten. Also ist a/b keine rationale, sondern eine natürliche Zahl.
c) (+-Ö3)2=3
d) nein, weil |x1|=|x2| ,also können die beiden Zahlen nicht aus verschieden Mengen, zumindest nicht aus R und Q sondern entweder beide aus R oder beide aus Q sein. |
Johannes
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 14:53: |
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Danke!
Bist du dir denn bei b) vollkommen sicher? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 17:25: |
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Mein Gefühl sagt ja,mein Verstand hat keine Einwände. Über exakt dieses Problem habe ich noch nie nachgedacht, aber ich bin mir zu 99% sicher. Wenn ich das restliche Prozent finde, melde ich mich.Doch, es ist wirklich so, das Quadrat einer Rationalen Zahl ist wieder eine rationale Zahl und keine Natürliche, eben wegen dieser Primfaktorzerlegung.a2 kann kein Vielfaches von b2 sein, wenn a kein Vielfaches von b ist. Hundertprozentig! |
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