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robin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 20:03: | 
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ich habe selbst eine lösung dafür, doch die erscheint mir falsch, also bitte helft mir:
es ist ein skatkartenspiel gegeben ( 4 farben und 8 bilder).
man zieht 5 karten.
wo ist die wahrscheinlichkeit größer und um wieviel,
a) alle 5 karten haben die gleiche farbe
b)4 karten von den 5 haben das gleiche bild.
mein lösungsansatz:
a) die wahrscheinlichkeit, dass ich eine bestimmte farbe ziehe ist beim ersten ziehen 8/32
(weil 8 karten die gleiche farbe haben)
beim 2ten ziehen 8/31 usw.
also
(8/32 + 8/31 + 8/30 + 8/29 + 8/28)
das ganze mal 5/5 (oder auch nicht).
b)beim ersten ziehen 4/32, beim 2ten 4/31 usw.
(4/32 + 4/31 + 4/30 + 4/29 + 4/28)
das ganze mal 5/4.
usw.
ich danke im vorraus |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 12:33: |
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Hallo Robin,
Deine Lösung ist leider wirklich falsch. Aber ich finde es toll, daß Du hier nicht nur vorgekaute Lösungen abstauben willst, sondern zeigst, daß Du Dir auch selbst Mühe gibst. Nun aber zur richtigen Lösung:
Aus einem Skatspiel werden 5 Karten gezogen. (Ich nehme an, ohne Zurücklegen).
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß alle 5 Karten dieselbe Farbe haben. Dein Ansatz ist: Die Wahrscheinlichkeit, daß die erste Karte eine bestimmte Farbe hat, ist 8/32. Das ist sicher richtig. Beim Ziehen der zweiten Karte gibtst Du als Wahrscheinlichkeit dafür, daß diese die gleiche Farbe hat wie die erste, 8/31 an. Das kann nicht stimmen. Die erste Karte ist ja schon gezogen, also sind im Skatspiel noch 31 Karten, Nenner stimmt. Aber von den 8 dieser bestimmten Farbe fehlt ja schon eine! Also ist die Wahrscheinlichkeit, daß die zweite Karte die gleiche Farbe wie die erste Karte hat, genau 7/31. Bei der dritten 6/30, der vierten 5/29 und der fünften 4/28. Soweit die einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Diese werden allerdings nicht addiert, sondern multipliziert. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung steht Addieren für "ODER". In diesem Fall brauchen wir aber ein "UND": Die erste Karte und die zweite Karte und ... und die fünfte Karte haben im günstigen Fall die gleiche Farbe. Also multiplizieren wir diese Brüche. Dann haben wir die Wahrscheinlichkeit für: Alle Karten haben dieselbe, eine bestimmte Farbe. Laut unserer Aufgabe gibt es aber vier Farben, und es ist egal, welche die 5 Karten haben, solange es nur dieselbe ist. Also müssen wir unser Ergebnis noch mit 4 multiplizieren:
P(alle 5 Karten haben dieselbe Farbe)=
4*(8/32)*(7/31)*(6/30)*(5/29)*(4/28)
b) geht analog zu a): Wahrscheinlichkeit dafür, daß 4 von den 5 Karten dasselbe Bild haben. Es gibt 8 Bilder. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die erste Karte ein bestimmtes Bild hat, ist 4/32. Ist sie gezogen, befinden sich noch 31 Karten im Skatspiel, davon haben 3 das gleiche Bild wie die gezogene Karte. Also ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die zweite Karte dasselbe Bild hat wie die erste Karte, 3/31, bei der dritten Karte 2/30 und bei der vierte Karte 1/29. Die fünfte Karte kann nun jede sein oder mathematisch: 28/28. Also gesamt
P(4 von den 5 Karten haben dasselbe Bild)=
8*(4/32)*(3/31)*(2/30)*(1/29)*(28/28)
Ich hoffe, daß war verständlich erklärt. Wenn nicht, sind Rückfragen erwünscht.
Gruß, Dea |
robin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 22:03: |
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vielen dank für die lösung. du hast mich wirklich gerettet hab leider keine ahnung von wahrscheinlichkeit und hab auch kein halbwegsverständliches buch gefunden.
könntest du mir bitte, natürlich nur wenn du zeit hast, ein paar seiten oder bücher zu diesem thema aufschreiben?
danke im vorraus
robin |
Kradleagn (Kradleagn)
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Registriert: 12-2016
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Dezember, 2016 - 17:38: |
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Frage: Könnte man es nicht abkürzen indem den ersten Teil abkürzen : 8 / 32 * 4 = 1 oder die erste Zahl ist egal den egal welche Zahl gezogen wird den die zweite Wahrscheinlichkeit ist 7/31. |
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