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Annika
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 17:12: | 
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Hab noch mal eine Frage, ich hoffe, ihr könnt mir helfen!!
Gibt es
-(3)²
oder lässt man dann die Klammern weg? Das würde doch dann –9 ergeben, oder?
Wenn ich
25(x+3)² habe, rechne ich dann erst die Potenz, also x+3 zum Quadrat nach den Binomischen Formel und dann *25 oder muss ich die 25 erst noch irgendwie einbeziehen?
Bei
Wurzel aus 25(x+3)², wie komme ich da am Ende auf 5*(Betrag x+3)? |
Dirk Teufel (Tdirk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 17:38: |
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Hallo Annika!
Zuerst mal zu dem -(3)². Das siehst du ganz richtig, da kommt -9 raus. Die "²" bezieht sich dabei auf die 3 (nicht auf das "-").
Hier kann man die Klammern weglassen, weil in der Klammer eh nur eine Zahl steht (man schreibt ja auch nicht -(2)+5 ).
Es ist also -(3)² = -3² = -9
Was anderes wäre es, wenn es (-3)² heißen würde: Da steht das Minus in der Klammer und wird mitgerechnet: (-3)² = (0-3)² = 9 !!!
Wenn du also 25(x+3)² hast, musst du zunächst die Klammer nach der 1. binomischen Formel ausrechnen und dann mal 25 nehmen, also
25(x+3)² = 25(x² + 6x + 9) = 25x² + 150x + 225
Wenn du davon die Wurzel ziehst, kannst du 25(x+3)² in zwei Teile zerlegen:
wurzel 25(x+3)² = wurzel 25 * wurzel (x+3)²
und das ist gleich 5*(|x+3|), weil die Wurzel gerade einfach das "hoch 2" aufhebt, allerdings ist die Wurzel immer größer Null, d. h. du musst |x+3| schreiben, weil man weiß ja nicht, ob es vor dem Quadrieren positiv oder negativ war. Beispiel:
Setze einfach mal x=-3. Dann ist wurzel x² = |x| = 3 (!!), weil du siehst der unteren Gleichung ja nicht an, ob x + oder -3 war.
Deswegen muss man bei so einer Gleichung dann auch eine Fallunterscheidung machen.
Gruß, Dirk |
Annika
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 13:43: |
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Besten Dank! |
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