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Reto
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 10:35: | 
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Ein Startkapital von 11'000 muss in 12 Jahren 60'000 betragen. Zinssatz: 6%
Wieviel muss ich jeden Monat einzahlen, um mein Sparziel zu erreichen. |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 14:24: |
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Mit einem Startkapital K0, einem Zinssatz p% und einer jährlichen Rate r hast du nach n Jahren ein Kapital von
Kn = K0*qn + r*(qn-1)/(q-1)
(mit q = 1 + p/100)
Damit ist dann die jährliche Rate
r = (Kn - K0*qn) * (q-1)/(qn-1)
also in dieser Aufgabe
q = 1,06
r = (60.000-11.000*1,0612) * 0,06/(1,0612-1) = 2244,57
Wenn nun die monatlichen Raten R anteilig nicht verzinst werden, so ist einfach
R = r/12 = 187,05
Wenn nun aber die am Monatsende gezahlten monatlichen Raten anteilig verzinst werden, so ist
R = r/(12+5,5*0,06) = 182,04
Ich glaube, daß R = 187,05 richtig ist (bin mir aber wirklich nicht sicher...) |
Reto (Rcozzio)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 07:03: |
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Vielen Dank für deine Antwort!!
Noch eine Frage: Wie kommst du auf die 5.5 bei deiner Rechnung (monatliche Raten)? |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 08:52: |
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Wenn du im Jahr 12 Raten r je am Monatsende einzahlst, und diese anteilig verzinst werden, so erhält die erste Rate für 11 Monate Zinsen, die zweite für 10 Monate, ..., die elfte für einen Monat und die letzte (gezahlt Ende Dezember) keine Zinsen.
Also hast du die 12 Raten und die jeweiligen Zinsen
12r + 11/12 *r *p% + 10/12 *r *p% + ... + 1/12 *r *p%
= 12r + (11 + 10 + ... + 1) /12 *r *p%
ist mit 1+2+ ... +10+11 = ½ *11 *12
= 12r + ½ *11 *r *p%
= (12 + 5,5*p%) *r
alles klar? |
Troni
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 20:02: |
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Kn=60000=Ko*q^n+r*(q1^(12*n)-1)/(q1-1)
Ko=11000: q=1.06:q1=zinssatz für unterjährige verzinsung.
ieff=0.06=(1+inom/12)^12-1:
-> der inom/12=relative periodenzins=0.486755%
es muss wohl gelten
60000-11000*1.06^12=37865.8388=r*(q1^(12n)-1)/(q1-1)
r=(37865.8388*0.00486755%+1)/(1.00486755^144)
r=182.09.
Er muss 182.10 DM monatlich einzahlen, damit er 60000 DM am ende hat.
Denke paßt schon so..
Troni |
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