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Beitrag |
    
Morpheus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 16:17: | 
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Hilfe:
Wie konstruiere ich einen Drachen mit der Strecke
AC=6,2 cm und Strecke BD=4,1 cm und Winkel Beta=100
Grad mit Hilfe des Umfangwinkels bzw. des Mittelpunktwinkels?
(Mathebuch: LS 8 Seite 127)
Philipp |
Ysanne
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 16:21: |
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Die Diagonalen eines Drachen schneiden sich im 90°-Winkel. Die eine ist die Symmetrieachse, die andere wird von der ersten halbiert.
Ich nehme mal an, die Symmetrieachsen-Diagonale ist AC, weil da die Konstruktion mit Umfangs- und Mittelpunktswinkel geht; den anderen Fall erkläre ich aber auch kurz.
Planfigur: stell Dir den Drachen liegend vor, die Achse AC waagrecht, BD senkrecht, B ist unten, A ist links. AC und BD schneiden sich unter 90° in P, und wegen Symmetrie ist BP = PD.
Wir werden jetzt das Dreieck ABC konstruieren und dann an AC spiegeln.
Wir wissen bei ABC die Länge von AC, die Höhe (PB), und Beta=100°. Wir werden also einen Kreis mit AC als Sehne konstruieren, und zwar so, daß der größere Umfangswinkel auf diesem Kreis gerade Beta ist. Und dann sehen wir mal, wo wir die Höhe richtig erwischen.
Um so ein Ding zu konstruieren, malst du erst einmal AC hin. Dann weißt Du, daß der Winkel bei Beta 100 Grad ist. Das ist der Große Winkel an unserem Kreis. Der kleinere Winkel (in der Hälfte vom Kreis, wo auch der Mittelpunkt drin ist), ist also 180°-100°=80°. Der Mittelpunkswinkel dieses Kreises ist demnach 2*80°=160°.
Kreismittelpunkt und Sehne AC bilden ein gleichschenkliges Dreieck (beide Schenkel=Radius!), diesem bleiben als Basiswinkel je 10°. Konstruiere also als freier Schenkel an A und C jeweils eine Halbgerade mit Winkel 10°, wo die sich schneiden ist M. Um M ziehst du den Kreis durch A und C, das ist der gesuchte Kreis.
Wir wissen, daß die Höhe BP des Dreiecks ABC 4,1/2 = 2,05 cm lang ist. Also ziehen wir unterhalb von AC eine Parallele in dieser Entfernung. Wo diese den Kreis schneidet, ist B. An AC spiegeln, das ist nun D. Verbinden, fertig.
Vorsicht: Es wird wahrscheinlich 2 Möglichkeiten für B geben, beide sind richtig, es ist nur der Drachen an der Mittelsenkrechte von AC gespiegelt (also links-rechts-vertauscht).
Zweiter Weg (für Sym-Achse BD):
BD ist Sym-Achse, d.h. Winkel DBA ist 50°. Außerdem ist an P (Schnittpunkt AC und BD) ein 90° Winkel. Darum PA = PC = AC/2 = 3,1 cm.
Male BD, trage an B freien Schenkel unter Winkel 50° an. Male Parallele zu BD (auf der Seite, wo A liegen muß) in Entfernung 3,1 cm, Schnittpunkt mit Schenkel ist A. Spiegeln an BD, damit hast du C. Fertig. |
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