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Lena (Pride)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 15:30: | 
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Ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe... Sie ist so ähnlich, wie die Parkplatzaufgabe, aber trotzdem komme ich irgenwie nicht weiter... Ich hab voll den Hänger bei der Aufgabe...
Also, zwei Maurer ziehen zusammen in 20 Tagen eine Mauer hoch. Der eine hätte dafür 9 Tage länger gebraucht als der andere. Wie lange bräuchte jeder alleine?
Für einen Lösungsweg wäre ich echt dankbar!! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 15:51: |
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Der eine bräuchte alleine x Tage, der langsamere x+9 Tage. Zusammen brauchen sie 20 Tage. Die Gleichung lautet:
1/(1/x+1/(x+9))=20 , Kehrwert:
1/x+1/(x+9)=1/20 , gemeinsamer Nenner:
(2x+9)/(x2+9x)=1/20 , wieder Kehrwert:
(x2+9x)/(2x+9)=20 , alles mal Nenner:
x2+9x=20(2x+9) , umgeformt:
x2-31x-180=0
Diese quadratische Gleichung hat zwei Lösungen:
x=-5 oder x=36. Davon kommt nur x=36 in Frage, da es keine negativen Zeiträume gibt.
Somit bräuchte der eine 36 und der andere 45 Tage. |
Lena (Pride)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 21:07: |
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Danke!
Aber sag mir doch mal bitte wie diese Gleichung zustande kommt... |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 22:27: |
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Nun, die 20 Tage sind das halbe harmonische Mittel der Arbeitszeiten der beiden Maurer.
Dieses harmonische Mittel berechnet man für zwei Zahlen a und b gemäß folgender Gleichung:
mh= 2/(1/a + 1/b).
Aber ich glaube ich kann das auch anders erklären:
Der schnellere Maurer hat eine "Arbeitsgeschwindigkeit" von einer Mauer pro x Tage (1/x), während der langsamere eine von einer Mauer pro x+9 Tage (1/(x+9)) hat. Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit wäre 1/40, wenn sie alleine arbeiten würden, da sie aber zusammen arbeiten, ist die effektive Geschwindigkeit gleich der doppelten Durchschnittsgeschwindigkeit, also 2*1/40 = 1/20.
Also:
(1/x + 1/(x+9))/2 = 1/40 (Durchschnitt, wird in der Aufgabenstellung nicht erwähnt)
(1/x + 1/(x+9)) = 1/20 (Aufgabenstellung)
Dies ist die zweite Zeile meiner vorigen Rechnung. Hier kommt man ohne den Doppelbruch aus der ersten Zeile aus.
Ich hoffe, es ist etwas verständlicher als eben. |
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