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Beitrag |
    
Mmoo (Mmoo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 00:51: | 
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Hi! Bitte um Hilfe!
Im Boden eines Bassins hat sich ein Leck gebildet, durch das das Bassin in zwei Stunden 48 Minuten leer laufen würde, wäre nicht der Zufluss geöffnet, der das Bassin in fünf Stunden 15 Minuten füllen kann. Nach welcher Zeit ist das ursprünglich volle Bassin leer gelaufen?
Bitte um baldige Rückantwort... Danke..... |
Mareike Janßen (Friederike)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 08:59: |
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Das Bassin läuft in 168 Minuten leer.
Das Bassin läuft in 315 Minuten voll.
a= Menge des Wassers im Bassin am Anfang
X= gesuchte Zeit
f1(x)= Menge des Wassers, würde es nur auslaufen
f2(x)= Menge des Wassers, würde es nur einlaufen
f(x)= Menge des Wasssers wenn beides passiert
I f1(x)= a-x*a/168 denn die Anfangsmenge - der Geschwindigkeit (aLiter/168min)* der Zeit ergibt die Menge des Wassers zu jedem Zeitpunkt, wenn es nur ablaufen würde.
II f2(x)=a+x*a/315 denn die Anfangsmenge + der Geschwindigkeit (aLiter/315 Minuten)* der Zeit ergibt die Menge des Wassers zu jedem Zeitpunkt, wenn es nur dazufließen würde.
III f(x)=a-x*a/168+x*a/315 denn die Anfangsmenge -der Geschwindigkeit des Ablaufens + der Geschwindigkeit des Zulaufens jeweils*der Zeit ergibt die Wassermenge zu jedem Zeitpunkt.
f(x)=0 denn das Bassin soll ja leer werden.
III 0=a-x*a/168+x*a/315 man klammert a aus
0=a*(1-x/168+x/315) man kann durch a teilen, weil a auf keinen Fall Null ist!
0=1-x/168+x/315 man erweitert die beiden Brüche auf den Hauptnenner 52920
0=1-315x/52920+168x/52920 man fasst die beiden Brüche zusammen
0=1-147x/52920 man kann kürzen (durch 147)
0=1-x/360 man löst nach x auf
x=360 Minuten
Nach 360 Minuten ist das Bassin leer
Ich hoffe, dass das so richtig ist und ich dir hlefen konnte.
cu
friederike |
Anonymus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 10:59: |
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Hallo Mmoo,
hier meine Lösung, die sich mit der von Friederike deckt
Zeit in Minuten:
Zulauf 5 * 60 + 15 = 315 Minuten
Leck 2 * 60 + 48 = 168 Minuten
Jetzt nimmst Du einfach als Beckengröße 1 Liter an und errechnest wieviel Liter pro Minute zu- bzw. abfließen.
1l/168min = 1/168 l/min
1l/315min = 1/315 l/min
da der tatsächliche Abfluß die Differenz der beiden Werte ist rechnest Du 1/168 l/min - 1/315 l/min = 1/360 l/min
Das heißt, daß das ein Liter Wasser in 1 l/ (1/360 l/min) in 360 min abläuft.
Ps. Du kannst jede beliebige Größe für das Becken annehmen, da es unerheblich ist, wie groß das Becken ist. Probier einfach mal den Rechenweg, indem Du irgendeinen anderen Wert für die Beckengröße einsetzt.
Gruß Anonymus |
Mmoo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 20:30: |
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Danke Mareike, danke Anonymus Mmoo |
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