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Wie lös ich das???

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Oliver Steinmann
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Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 13:03:   Beitrag drucken

Ein kapital K bringt bei einem Zinssatz von p% jährlich Fr.150.- Zins.Ein um Fr.1000.- kleineres Kapital bringt bei einem um 1% besseren Zinssatz Fr.7.50 weniger Zins.Wieviel ist K und p???
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JohnBoy
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Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 13:21:   Beitrag drucken

Hallo Oliver,

Allgemein gilt:
Zins = (p/100) * Kapital
aus der ersten Aussage entnehme ich:
150 = (p/100) * K
und aus der zweiten Aussage:
150 - 7,5 = (p+1)/100 * (K-1000)
dann läßt sich dieses Gleichungssystem per Einsetzungsverfahren lösen:
150 = (p/100) * K
K=150/(p/100)= 150*100/p
dies in die zweite Gleichung eingesetzt:
142,5=(p+1)/100 * (15000/p -1000)
142,5=(p/100 + 1/100)*(15000/p - 1000*p /p)
142,5=(p/100 + 1/100)*(15000-1000*p)/p |*p
142,5*p=(p/100 + 1/100)*(15000-1000*p)
142,5*p=150*p + 150 - 10*p^2 - 10*p |-142,5*p
0 = -10*p^2 - 2,5*p + 150 |:(-10)
0 = p^2 + 0,25*p -15
daraus ergibt sich dann für p (einsetzen in die Lösungsformel für quadratische Gleichungen)
zum einen
p = - 0,25/2 + sqrt( 0,25^2/4 - (-15) )
= - 1/8 + sqrt( (1/16)/4 +15)
= - 1/8 + sqrt( 1/64 +15)
= - 1/8 + sqrt( 961/64)
= - 1/8 + 31/8 = 30/8 = 3,75
und zum anderen
p = - 0,25/2 - sqrt( 0,25^2/4 - (-15) )
= - 1/8 - 31/8 = -32/8 = -4
nun ein negative Prozentsatz ist nicht sehr wahrscheinlich, also gilt p=3,75%
für K gilt dann:
K = 150*100/3,75 = 15000*8/30 = 1000*4 = 4000 Fr

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