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Nadine
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 20:33: | 
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Hallo, klemmts bei mir irgendwo, oder kann man u und z wirklich nicht ausrechnen?
Berechne die Größen u, x, y und z. |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 21:32: |
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Da die Strecke x und die 3,5m-Strecke parallel sind, teilt x die Strecke (z+u) im selben Verhältnis wie die Basis, d.h. sie halbiert sie genau. Mit anderen Worten: u=z.
Nach Pythagoras lässt sich nun errechnen:
(u+z)2=(3+3)2+3,52
(u+z)2=48,25
u+z=Wurzel(48,25)
Da u=z=(u+z)/2, ist u=z=Wurzel(48,25)/2
So nebenbei: y=z und x2=z2-32 |
Nadine
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 22:05: |
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Hallo Martin, vielen Dank schonmal, aber:
Pythagoras kommt demnächst erst dran, geht das mit Strahlensatz denn auch oder kann man das damit nicht machen? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 23:32: |
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Jetzt klemmt's bei mir auch!!! Tut mir leid! |
Ysanne
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 18:17: |
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Ich weiß leider nicht wie man ein Bild einfügt, darum versuche ich mal so zu beschreiben...
Also wie Martin schon sagte, mit Strahlensatz kriegt man, daß z=u gelten muß, und wegen Kongruenz der kleinen an x grenzenden Dreiecke ist auch y=z=u.
Dann mal zum Rechnen: Nach V-Strahlensatz ist x=3,5/2 aber das weißt Du ja.
Und jetzt bringen wir den Trick rein, den man aus einem alten indischen Beweis zu Pythagoras klauen kann:
Nimm 4mal das große Dreieck, am besten schneidest du sie aus Papier aus. Ordne diese Dreiecke so an, daß immer die Hypotenuse nach außen zeigt und immer ein kleiner Winkel neben einen großen zu liegen kommt. Es kommt dabei ein großes Quadrat (Seitenänge: Wie die der Hypotenuse) mit einem leeren kleinen Quadrat in der Mitte raus.
Dieses kleine Quadrat hat Seitenlänge "längere Kathete"-"kürzere Kathete".
Nennen wir die Hypotenuse c. Dann gilt doch:
4*Dreiecksfläche = Großes Quadrat - Kleines Quadrat
4 * 0,5 * 3,5 * (3+3) = c^2 - (3+3-3,5)^2
Gleichung umstellen:
c^2 = 42 + 2,5^2 = 42 + 6,25 = 48,25
c = wurzel(48,25)
Und da c ja eigentlich u+z ist, gilt u=z=y=wurzel(48,25)/2 |
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