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Definitionsmenge bestimmen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Algebra » Sonstiges » Definitionsmenge bestimmen « Zurück Vor »

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Thomas Rossbach
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Veröffentlicht am Freitag, den 15. Oktober, 1999 - 19:16:   Beitrag drucken

Hallo,

ich habe hier die Funktion

y = (- Wurzel aus 1/2 x) +1, bzw
y = (Wurzel aus 1/2 x) +1

(die Klammer nur, damit ihr seht, was unter der Wurzel steht).
Ist übrigens die Umkehrfunktion von

y = -2(x-1)^2

Wie bestimmt man denn hier (bzw allgemein) die Definitionsmenge? Der Begriff ist schon klar: die x, denen genau ein y aus der Wertemenge zugeordnet ist.

Viele Grüsse

Tom
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spockgeiger
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Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 10:31:   Beitrag drucken

hi tommy

die definitionsmenge wird oft durch funktionen eingeschraenkt, deren definitionsbereich nicht gleich R ist, also zb wurzel, ln, arcsin...
zusaetzlich darf bei bruechen der nenner nicht null werden...
in deiner aufgabe ist diese funktion die wurzel, die ist definiert, wenn ihr operand >=0, also: 1/2*x>=0 x>=0

versuch mal als uebung die folgenden funktionen:

f(x)=wurzel(2x-5)+4
g(x)=(x²-5)/(x-5)
h(x)=ln(-x²)

bestimme jeweils die definitionsbereiche

bis denn
spockgeiger
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Oliver
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Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 10:50:   Beitrag drucken

Hallo! Wer kann mir weiterhelfen?
Aufgabe:
Gegeben seien die Funktionen von A und B
f1={(1,2),(2,5),(3,4),(4,3)(5,5)} A1=B1={1,2,3,4,5}
f2={(1,4),(2,2),(3,1),(4,3),(5,5)} A2=B2={1,2,3,4,5}
f3={(x,y)|y=1+2x-xhoch2, A3={-1,0,1,2,3} B3={-2,-1,0,1,2}
Jede Funktion in ein Pfeildiagramm und in einer grafischen Darstellung.
Welche Funktion ist umkehrbar?
Zu jeder Funktion die Wertemenge von f angeben?

Ich sag`schon vielen Dank im Voraus
bis denn
Oliver
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Thomas Rossbach
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Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 12:45:   Beitrag drucken

Hallo Spockgeiger,

vielen Dank für die Hinweise, da wird sich als D für die Übungsfunktionen ergeben:

a) D=R0+ wobei x>= 5/2
b) D=R ohne die 5
c) D=R (also ohne die Null)

c) deshalb, weil ln "normal" R+ als D hat, hier jedoch auch negative Zahlen positiv werden.

Jetzt habe ich nur noch eine Frage: wie schreibt man denn nun "D = R ohne die 5" oder D = R0+ wobei x>= 5/2" mathematisch richtig?

Ciao
Tom
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spockgeiger
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Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 16:34:   Beitrag drucken

hi tom

erstmal muss ich dich leider enttaeuschen, die dritte ist falsch, versuch's nochmal, ausserdem hast du bei der zweiten zwar nichts falsch gemacht, aber wozu sagst du R0+, wenn du danach die menge sowieso mit x>5/2 einschraenkst, da kannst du auch vorher R angeben, verstehst du was ich meine???

zur schreibweise:

erste aufgabe:
D={x element R|x>=5/2}
sprich: D ist gleich der menge aller x aus R, fuer die gilt: x>=5/2
oder:
D=[5/2;unendlich[
das ist eine intervallschreibweise, die linke zahl
gibt die untere grenze an, die rechte die obere, wie die klammern stehen, ist auch noch wichtig, die linke zeigt nach innen, also ist 5/2 im intervall mit drin, unendlich ist aber keine zahl, also muss die klammer nach aussen zeigen (x ist immer < unendlich, aber niemals =)
waere die bedingung zb x>5/2, dann muesste es heissen, ]5/2;unendlich[... klar?

zweite aufgabe:
kennst du mengenoperationen?
es gibt vereinigung, schnittmenge und differenz, diese kannst du verwenden:
D=R\{5}
sprich: menge R ohne die menge mit dem element 5

zur dritten nochmal: versuch's erst, dann darfst du erst weiterlesen!!!!!
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so, du liest das hier also nur zur korrektur:
x² ist immer >=0, also ist -x² immer >=0, der defbereich von ln ist aber R+, demnach hat meine funktion gar keinen defbereich, bzw. die defmenge ist leer... schreibweise: D={}

hoffe, nun ist alles klar
spockgeiger
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Thomas Rossbach
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Veröffentlicht am Samstag, den 16. Oktober, 1999 - 16:58:   Beitrag drucken

Hallo Spockgeiger,

hm, die Mengenlehre ist schon etwas länger her bei mir, daher stand ich etwas auf dem Schlauch. Ausserdem lagen mir hier Aufgaben mit verschiedenen Schreibweisen vor. Aber so ists klar.

Zur 3. Aufgabe: x^2 ist immer >=0, ok, aber
-(x^2) wäre dann doch immer <=0, oder? Hast Du dich vertippt, oder stehe ich hier immer noch auf dem Schlauch?

Viele Grüsse

Tom
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spockgeiger
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Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 16:12:   Beitrag drucken

hi tom

ja ich habe mich vertippt, natuerlich ist der wertebereich von -x² negativ und null, deswegen ist ja auch der definitionsbereich von 3.fkt gleich lehre menge...

spockgeiger
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Thomas Rossbach
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Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 18:39:   Beitrag drucken

hi spockgeiger,

alles klaro, ich habs soweit kapiert. Thank You,

Tom
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Ingo
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Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Oktober, 1999 - 23:46:   Beitrag drucken

Hallo Oliver,
bevor Deine Frage untergeht noch ne schnelle Antwort :
Nur f2 ist umkehrbar,denn umkehrbar bedeutet,daß jedes Bild genau ein Urbild hat.In Formeln :
" y€B E1! x €A mit f(x)=y.
Nun ist aber f1(2)=f1(5) und f3(0)=f3(2)=1.
Die Wertemengen sind :
f1(A1)={2,3,4,5}
f2(A2)=B2
f3(A3)={-2,1,2}
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Oliver
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Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 15:12:   Beitrag drucken

Hallo Ingo,
danke für Deine Hilfe. Ich habe aber noch eine Frage:
Ich habe eine Funktion f: x--> 1,5x -3 mit Df=Q
Wie begründe ich, dass die Funtkion f umkehrbar ist und wie bestimme ich die Umkehrfunktion
f hoch-1? Wie kann ich am besten die Graphen in ein Koordinatensystem zeichnen?
Danke schon mal im Voraus.
Bis dann Oliver
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Ingo
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Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 23:49:   Beitrag drucken

Erstmal der formale Weg :
Eine Funktion ist umkehrbar(=bijektiv),wenn sie injektiv und surjektiv ist. In Worten : Jedes Bild besitzt genau ein Urbild,also höchstens(injektiv) und mindestens(surjektiv) eins.
Dies beweist man so :
injektiv : f(x)=f(y) => 1,5x-3=1,5y-3 => 1,5x=1,5y => x=y
In Worten : Wenn man dasselbe Bild f(x)=f(y) betrachtet,müssen auch die Urbilder x und y gleich sein,also gibt es höchstens ein Urbild.
surjektiv : Sei q€Q vorgegeben,dann ist f(2/3*(q+3))=1,5*2/3*(q+3)-3=q+3-3=q.
In Worten : Zu jedem q€Q findet man ein Urbild x=2/3*(q+3)€Q mit f(x)=q,also existiert auch zu jedem q ein Urbild.Du erhältst dieses x indem Du die Gleichung f(x)=q nach x umformst.
f ist also umkehrbar.
Von der Anschauung her dürfte dies keine Überraschung sein,denn f beschreibt eine Gerade in QxQ.Alle y-Werte werden abgedeckt(surjektiv) und es kann auch keinen y-Wert mit 2 unterschiedlichen x-Werten geben,da f überall ansteigt.(=streng monoton wächst).

Die Umkehrfunktion erhältst Du über den Ansatz x=f(y),den Du nach y=g(x) umformen mußt.
Dann ist g=f-1,denn x=f(y)=f(g(x)) "x
Das Ergebnis lautet hier übrigens f-1(x)=2/3*(x+3) [kommt Dir das bekannt vor ? Siehe oben!]
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Ingo
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Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 23:54:   Beitrag drucken

Zur Zeichnung : Eine Gerade f(x)=ax+b zeichnet sich durch zwei Variablen aus : Dem y-Achsen-Schnittpunkt (0;b) und der Steigung a,die angibt,wieviele Einheiten man nach oben gehen muß,wenn man eine Einheit nach rechts geht. Fang also bei (0;b) an,zeichne den nächsten Punkt (1;b+a) und verbinde diese Punkte durch eine Gerade. Fertig !
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Anonym
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Veröffentlicht am Montag, den 15. November, 1999 - 12:29:   Beitrag drucken

Hi!
Ich hab in mathe irgendwie nicht so den durchblick. Ich weiß nicht wie ich mich vor einer Schulaufgabe in Mathe vorbereiten soll und wie ich wirklich effektiv lernen soll dass ich es nicht gleich wieder vergesse. Das ist jetzt zwar sehr allgemein, aber da hab ich eben Probleme. Weist du nicht tipps?

Schon mal danke!!
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Pi*Daumen
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. November, 1999 - 09:51:   Beitrag drucken

Hi, ich würde den Schulstoff nach jeder Stunde am gleichen oder spätestens nächsten Tag wiederholen, wenn's noch frisch ist. Dann würde ich regelmäßig Beispielaufgaben durchrechnen zum Thema (im Archiv hier findest Du Tausende). Durch die Praxis (Aufgaben) merkst Du, was Du schon verstanden hast und wo Du mehr üben mußt. Dann kannst Du bei konkreten Problemen ja eine Frage hier im Board stellen.
Hilft Dir das weiter?
Pi*Daumen
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Nixchecker
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Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 14:44:   Beitrag drucken

Hallo Leute ich habe folgendes Problem, wer kann mir auf dem schnellsten Wege die Definitionsmenge für f(x)=lg(x^2-x)/Wurzel(x+2)
sagen????
Wäre super.
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Thorsten Krause (Thorsten2)
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Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 17:50:   Beitrag drucken

Folgende Überlegung:
Was darf mit der Funktion nicht passieren bzw, welche Rechnungen sind ungültig.
1. Der lg muss immer >0 sein. Also sind alle x<=0 nicht in der Definitionsmenge.
2. Für wurzel (x+2) gilt ähnliches (muss >=0 sein)

Also sin für die Funktion alle x, die größer 0 sein, zugelassen.
Die Definitionsmenge dieser Funktion ist also die Menge aller reelen Zahlen für die gilt: >0.
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Zaph (Zaph)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 16:59:   Beitrag drucken

Korrektur:

Es muss x² - x > 0 und x + 2 >= 0 gelten.

Also -2 <= x < 0 oder x > 1.
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frank (Franse)
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 16:37:   Beitrag drucken

hilfe ich raff es einfach nicht ...
faktorisiere den term
3ax+3ay+bx+by

und gib die definitionsmenge an
3+2x:5x-10
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Tobias Henz (Tobih)
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Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 23:15:   Beitrag drucken

HI
Ich kann dir zumindest die zweite Aufgabe lösen!
Also: wenn du dir 2x:5x vorstellst. Dann musst du ja durch 5x teilen. Durch
0 darfst du aber nicht teilen. Also darf 5x nicht gleich 0 sein und das ist
dann der Fall, wenn auch x ungleich 0 ist! Klar?! Also ist der Db Q außer
x!!! Dann kommt nämlich -6 3/5 heraus!
Tobi
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dom
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Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 12:43:   Beitrag drucken

Für Franse:
3ax+3ay+bx+by
=3a(x+y)+b(x+y)
=(x+y)*(3a+b)

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