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Heike Dose
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 18:34: | 
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Wie berechne ich a,b,p und q.
Gegeben hc=4cm, c=8cm |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 19:00: |
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Höhensatz: h2=pq
da c=p+q, gilt automatisch q=c-p und somit:
h2=p(c-p). h und c sind bekannt:
42=p(8-p), und etwas einfacher:
8p-p2=16. Das gibt eine einfache quadratische Gleichung:
p2-8p+16=0, was man auch schreiben kann als:
(p-4)2=0, womit auch klar ist, dass p=4 als einziges die Gleichung erfüllt.
Gemäß q=c-p gilt für q: q=8-4=4
Damit lassen sich auch die beiden Katheten nach dem Kathetensatz berechnen:
a2=cp => a2=8*4=32 => a=Wurz(32)=4*Wurz(2)
Da p=q gilt dasselbe für b mit b2=cq. |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 19:01: |
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h²=pq
h²=p(c-p)
h²= pc-p²
p²-pc+h² = 0
eingesetzt: p²-8p + 16 = 0
quadratische Lösungsformel: p = 4 (cm)
q = c - p = 4 cm
a² = cp
a² = 32 cm²
a = 5,7 cm
b² = c² - a²
b² = 32 cm²
b = 5,7 cm
Tschüß |
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