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Beitrag |
    
NadineLYL
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 13:06: | 
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Diese Textaufgabe kann ich nicht lösen:
Bei der Feier von Herberts 16. Geburtstag gibt es Sekt. Onkel Walter hebt plötzlich zwei halbvolle Sektgläser mit kegelförmigem Glas in die Höhe und meint zu Herbert: "Wenn ich den Inhalt der beiden Gläser in ein Glas gieße, wie hoch steht dann der Sekt im Glas? Für die Lösung bekommst du gleich 20 Mark extra!" Könntest du die "Sektprämie" verdienen? "Halbvoll heißt hier, dass der Sektspiegel halbhoch steht. |
koepper
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 14:57: |
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das volumen eines Kegels ist:V=1/3*r^2*PI*h
da das glas nur halb voll ist, ist auch der radius der sektoberfläche im halbvollen glas nur halb so groß, daher beträgt das sektvolumen in einem halbvollen glas genau:Vs=1/3*(r/2)^2*PI*h/2, also insgesamt 1/8*V. das mag erstaunlich klingen, aber in dem "halbvollen" sektglas ist tatsächlich nur 1/8 so viel sekt, wie in einem randvollen wäre!!
(also auf der party nie mit halbvollen gläsern abspeisen lassen ;-) )
in zwei halbvollen gläsern haben wir also insgesamt 1/4*V Sekt. Wie hoch der entsprechende sektstand in einem einzigen glas wäre läßt sich durch eine einfache gleichung ermitteln:
dabei bezeichnet der faktor k die füllhöhe:
1/4*V=1/4*1/3*r^2*PI*h=1/3*(kr)^2*PI*k*h
k=dritte wurzel aus (1/4)= ca. 0,63
sehr viel mehr als halb voll ist es also immer noch nicht geworden ;-) |
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