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Kim
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 10:43: | 
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Hi,Leute!
Ich raff diese Aufgabe nicht und wenn ich sie verhaue,ist das echt schlecht,weil mein Lehrer echt totalstreng ist. Ich soll die Aufgabe am Mo. an der Tafel ausführen können! Ich möchte mich nicht gern blamieren!
Beweise: In jedem Dreieck abc schneiden sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1:2
z.B. SP:SA =SQ:SB=1:2
Folgere hieraus: In jedem Dreieck schneiden sich die drei Seitenhalbierenden in einem Punkt.
Danke,bitte noch heute Antwort!!!!!!!!!
MFG KIM |
IQzero
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 02:16: |
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Hi Kim!
Zuerst musst Du mal eine genaue Zeichnung machen. Du zeichnest ein Dreieck ABC mit der üblichen Benennung (Punkt A links, B rechts, C oben).
Die Seiten a,b und c liegen den Punkten gegenüber. Die Mitte der Seite c sei Punkt R, die Mitte von a sei P, die Mitte von b sei Q.
Jetzt zeichnest Du die Strecke QB ein. Danach eine Gerade durch A und P. Der entstandene Schnittpunkt sei S.
Danach zeichnest Du eine Parallele zu Geraden AP durch den Punkt Q. Wo diese die Seite a des Dreiecks schneidet sei der Punkt T.
Zuletzt zeichnest Du eine weitere Parallele zur Geraden AP durch R. Wo diese die Seite a schneidet sei der Punkt U.
Jetzt stellst Du Dir die Seiten a und b des Dreiecks die Strahlen für den Strahlensatz vor. Dann gilt nach dem ersten Strahlensatz:
|CQ| / |QA| = |CT| / |TP| => |CT| = |TP| , weil |CQ| = |QA| ist.
Jetzt stellst Du Dir die Seiten a und c die Strahlen vor. Dann gilt nach dem ersten Strahlensatz:
|BR| / |RA| = |BU| / |UP| => |BU| = |UP| , weil |BR| = |RA| ist.
Da P der Mittelpunkt der Seite a ist gilt insgesamt:
|CT| = |TP| = |PU| = |UB|
Die Seite a wird also von den Punkten T, P und U in 4 gleich grosse Teile eingeteilt.
Wenn jetzt die Seite a und die Seitenhalbierende BQ die Strahlen sind, dann gilt nach dem ersten Strahlensatz:
|SQ| / |SB| = |TP| / |PB| = 2 / 1 = 2
Wir haben somit bewiesen, dass |SQ| / |SB| = 2 ist.
Analog lässt sich das auch zeigen, dass |SC| / |SR| = 2 und auch dass |SA| / |SP| = 2 ist. Für den letzten Fall musst Du allerdings die 3 parallelen Geraden anders einzeichnen.
Insgesamt haben wir dann also gezeigt, dass sich die 3 Seitenhalbierenden gegenseitig im Verhältnis 2:1 teilen und somit müssen sie sich auch alle 3 im selben Punkt S schneiden.
Ich hoffe ich habe mich nicht irgendwo vertippt und es ist einigermassen verständlich. Wenn Du noch 'ne Frage dazu hast, dann melde Dich einfach nochmal. |
Kim
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 14:58: |
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Hi,Zero!
Daaanke!Es ist zwar zu spät,aber da ich es sowieso erst morgen abgeben muss! Vielen Dank!
Doch,einigermassen verständlich! Nochmals vielen Dank! Küsschen Kim |
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