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Beitrag |
    
Veronika
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 19:05: | 
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das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 9 cm ist Grundfläche einer 10 cm hohen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt dabei senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M.
Verlängert man die Seiten [AB] und [DC]über die Endpunkte hinaus um jeweils x cm und verkürzt gleichzeitig die Höhe um x cm (0<x<10), so entstehen neue vierseitige Pyramiden A*B*C*D*S* mit dem Rechteck A*B*C*D als Grundfläche.
Für welche Belegung von x erhält man die Pyramide mit dem größten Volumen?
Prüfe durch Rechnung nach, ob für x= 2,75 auch die Seitenfläche B*C*S* der Pyramide einen extremen Flächeninhalt bestitzt.
Für welche Belegungen von x hat die Seitenfläche B*C*S* genau den Inhalt 81,58 cm²? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 09:54: |
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Hallo Veronika,
Das Volumen der quadratische Pyramide ist 9*9*10/3
Das Volumen der neuen Pyramide ist:
V=1/3*9*(9+x)*(10-x)
= 3(90+x-x2)
= 3(-(x-1/2)2+90,25)
Also ist das Volumen für x=1/2 = 3*90,25 am größten.
Die Höhe des Dreiecks BCS ist:
Ö((10-x)2+((9+x)/2)2)
Kommst Du jetzt selbst weiter? |
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