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Katharina (Katzenpfote)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 15:10: | 
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Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ist ziemlich wichtig!!!!!!!
"Die Kugel eines Gaskessels hat einen Radius von 14m. Sie soll durch ebenfalls 14m lange Streben A1B1, A2B2... gehalten werden. Welche die Kugel berühren. Der tiefste Punkt der Kugel soll 4m über dem waagerechten Erdboden liegen. Berechne den Abstand der Punkte A1 und A2, in dem die Streben in der Erde befestigt werden."
Bitte helft mir, ich brauch die Aufgabe bis morgen! Ciao, Kathy |
Andre
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 16:55: |
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Ich nehme an die 4 Streben stehen als Eckpunkte eines Quadrates (oder bei 2 Streben einer Geraden) senkrecht in der Erde?
Die Gleichung eines Kreises (vereinfachte Kugel) mit Radius 14 lautet x^2 + y^2 = 14^2, dies kann man nach y
auflösen, damit erhält man y^2 = 14^2-x^2
<=> y = +/- Wurzel(14^2-x^2)
Wir interessieren uns nur für die untere Hälfte, daher y = -Wurzel(14^2-x^2)
Dies wären die Höhen, wenn der Kugelmittelpunkt auf Erdhöhe wäre. Nun soll der unterste Punkt 4m über dem Boden sein, dazu muß die Kugel um 14m + 4m angehoben werden, also lautet die neue Gleichung
y = 18 - Wurzel(14^2-x^2)
Dieses ist nun der Graph der unteren Hälfte der Kugel. Nun muß man herausfinden, wo die Kugel 14 Meter über dem Boden ist, und dort eine Stange positionieren (weil die Stange dort die Kugel berührt). Also y = 14 gesucht, damit ergibt sich die Gleichung
14 = 18 - Wurzel(14^2-x^2)
<=> Wurzel(14^2-x^2) = 4
<=> 14^2-x^2 = 16
<=> -x^2 = 16 - 196 = -180
<=> x^2 = 180
<=> x = +/- Wurzel(180)
Also müßten die beiden Stangen 2*Wurzel(180) auseinanderliegen...
Natürlich kann ich mich auch verrechnet haben, bzw. komplett an der Aufgabe vorbeigerechnet haben, denn die Aufgabenstellung war nicht besonders klar...
Andre |
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