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Andy
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 1999 - 17:19: | 
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Hallo wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?:
Rita und Gert unterhalten sich über eine Ugleichung in der Geometrie.
(a)Rita sagt: "Wenn ich als anschaulich klar das Hilfsmittel benutzen darf, dass ein Kreisbogen stets länger ist als die zugehörige Sehne, dann kann ich zeigen, dass für jeden Kreis die Ungleichung U>6mal r zwischen Umfang U und Radius r gilt."
(b)Gert meint: "Mit diesem Hilfsmittel kann man auch zeigen: Für jedes Dreieck gilt die Ungleichung U>u zwischen dem Umfang U des Umkreises des Dreiecks und dem Umfang u des Dreiecks selbst."
(c)Rita erwidert: "Jetzt vermute ich, dass 6mal rnur um so wenig kleiner ist als U, dass sogar für jedes Dreieck die genauere Ungleichung 6mal r>ugilt, worin r den Radius des Umkreises des Dreiecks bezeichnet. Wie kann man diese Ungleichung wohl beweisen?" Gert antwortet: "Man kann sie daraus erhalten, dass die folgende allgemeinere Aussage gilt: Wenn ABC ein beliebiges Dreieck und P ein beliebiger Punkt ist, dann besteht die Ungleichung 2mal(|PA|+|PB|+|PC|)>u."
Wie kann man die in (a) und (b) behaupteten Beweise führen?
Wie kann man Gerts Aussage in (c) beweisen?
Wie kann man daraus erhalten, dass Ritas Vermutung in (c) zutrifft? |
habac
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Oktober, 1999 - 08:51: |
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Hoi Andy
Für (a) zeichnest Du in einen Kreis das einbeschriebene regelmässige Sechseck, das ja aus 3 gleichseitigen Dreiecken besteht.
Für (b) : Die Seiten des Dreiecks sind die Sehnen im Umkreis.
Für (c) fällst Du das Lot von P auf die Dreiecksseiten. Die Abschnitte auf den Seiten sind dann kürzer als die Strecken von P zur Ecke (falls P auf einer Seite liegt, dann natürlich gleich, aber P kann nicht auf allen drei Seiten gleichzeitig liegen).
Für (d) wählst Du als P den Umkreismittelpunkt des Dreiecks.
habac |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 12:51: |
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Wer kann mir helfen???
Unser Mathelehrer hat uns die Aufgabe gegeben, den Tangentensatz nachzuweisen. In einer Zeichnung. Gegeben ist ein Kreis, eine Tangente, eine Sekante (sie schneidet den Kreis), der Radius. Der Punkt von dem die Sekante und die Tangente ausgehen ist Z. Die Sekante ist in 2 Abschnitte eingeteilt:
Z bis 1. Schnittpunkt mit dem Kreis= e
1. Schnittpunkt bis 2. Schnittpunkt= s
Wie kann man nun den Tangentensatz rechnerisch oder zeichnerisch nachweisen? |
Niels
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 16:54: |
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Hallo Anonym,
ich darf dich auf den Eintrag:
Lassen8-10/Geometrie/Sehnentangentenwinkel
verweisen.Dort findest du Herleitungen zum Sehnen;sekanten und Sekantentangentensatz (Tangentensatz).
CU
Niels |
Neo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 13:36: |
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SOS!ICH BRAUCHE DRINGEND NOCH HEUTE EINE ANTWORT!!ICH KANN MEINE GEOMETRIEHAUSAUFGABE BEIM BETSEN WILLEN NICHT LÖSEN.FOLGENDE AUFGABENSTELLUNG:WENN EIN DREIECK GLEICHSCHENKLIG IST,DANN SIND DIE LOTE VON DER MITTE DER BASIS AUF DIE SCHENKEL GLEICH LANG.
BITTE ERLÄUTERN SIE MIR WIE ICH DIESE AUFGABE LÖSEN SOLL??????WIESO DIE LOTE?ES KANN DOCH NUR EINEN GEBEN.BITTE UM ERKLÄRUNG.MEINE MAIL FINDEN SIE WENN SIE NEO ANKLICKEN!! |
koepper
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 15:05: |
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von der mitte der basis kann man das lot auf die seite a fällen oder auf die seite b (vorausgesetzt einmal c sei die basis. der beweis ist super simpel...
bei einem gleichschenkligen dreieck sind auch die basiswinkel gleich groß, daher sind die beiden dreiecke, die entstehen, wenn man die höhe auf c einzeichnet kongruent (heißt deckungsgleich). in kongruenten dreiecken sind natürlich auch alle seiten, winkel, höhen und sonstige kennlinien, wie lote gleich lang (bzw groß) |
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