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Beitrag |
    
Vici
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 16:00: | 
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Hi ich bin Vici und absolut kein Matheas! Aber mein Mathelehrer hat dafür kein Verständnis!
Hier die von ihm gestellte Aufgebe:
Ein Feldherr ist mit seinen Kriegern in Gefangenschaft geraten, der Sieger gewährt ihm jedoch eine Gunst. Der Feldherr darf mir seinem Dolch auf einem kreisrunden Schild Sehnen einritzen. Anschließend werden so viele Gefangene freigelassen, wie Felder auf dem Schild entstanden sind.
a)Wie viele Krieger kann er durch Einritzen von x Sehnen höchstens befreien?(Begründe deine Lösung)
Und so was müsste ich wissen, weiß ich aber nicht. Du?
Danke für die Hilfe Vici |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 19:17: |
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Hallo :
Nenne die maximale Felderzahl A(n) (n statt x ist
ueblich).
Dann gilt A(2) = 2 und die Rekursionsformel
(1) A(n) = A(n-1) + n , n = 3 4,5,...
Warum ? Kommt zu n-1 Sehnen noch eine n-te Sehne
hinzu, so zerfaellt letztere in hoechstens n Teilstrecken, soviele neue Felder kommen also zu
den vorhandenen Feldern hinzu.
Berechne nun bitte mittels (1) ein Stueck weit
folgende Wertetabelle
n | 0 1 2 3 4 5 . . .
____________________________________
A(n) | 1 2 4 7 11 16 . . .
Merkst Du was ? Wenn nicht, dann versuche
folgenden Ansatz :
A(n) = a n^2 + b n + c
Mit Hilfe der ersten 3 Anfangswerte kannst Du
leicht a,b,c berechnen und die gefundene Formel
anschliessend durch vollstaendige Induktion
beweisen.
Also, sieh erst mal zu, wie weit Du kommst: etwas
Eigeninitiative musst Du schon zeigen (das ist
besser als sich ueber den Mathelehrer zu beklagen).
Hans |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Juli, 2001 - 20:38: |
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Vergleiche dazu auch Universitäts-Niveau:Sonstiges:Kreis |
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