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NixVersteh
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 13:09: | 
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Sie können 4 Spielwürfel an ihren Seitenflächen zu verschiedenen zusammenhängenden Würfelvierlingen legen und/oder stapeln. Für welche Würfelvierlinge ist die Summe der sichtbaren Augenzahlen am größten und wie groß ist diese Zahl?
Als sichtbar gelten nur die Augen, die man wirklich sehen kann - nicht die die auf dem Tisch liegen oder die an einem anderen Würfel anliegen... |
Fireangel (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 12:48: |
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Gute Frage NixVersteh,
aber versuch die Antwort zu durchblicken:
Auf zwei gegenüberliegenden Seiten eines Würfels ergibt die Augensumme ja immer 7. Wenn wir also alle Würfel übereinander legen, "verlieren" wir drei mal sieben Augen und einmal eine zusätzliche Fläche beim obersten Würfel, optimal ein Auge; insgesamt also mindestens 22.
Bei dieser Lösung hätten wir so wenig Seiten wie möglich verdeckt.
Ein Würfel muss mindestens auf dem Tisch liegen, so dass wir dadurch bereits mindestens ein Auge nicht mehr sehen. Der zweite könnte dann so angelegt werden, dass er die Seite mit zwei Augen verdeckt. Da er dafür auf dem Tisch liegen muss, sind auch zwei von seinen Seiten verdeckt, im Optimalfall ebenfalls eins und zwei. Beim nächsten Würfel könnten wir einerseits eine der beiden 3er Seiten der bereits plazierten Würfel verdecken. Dadurch würden beim dritten Würfel auch zwei Seiten verdeckt, optimal wieder eins und zwei. Dies würde zum Verdecken von sechs Augen führen(1+2 beim neuen +3 beim bereits liegenden). Andererseits wäre es möglich, diesen Würfel auf einen der bereits liegenden zu legen. Dabei würden allerdings auch mindestens sechs Augen verdeckt, da fünf die niedrigste Zahl ist, die nach oben weist(weil eins oder sechs zum Tisch hin verdeckt sind) und wir mit mindestens der 1er Seite verdecken müssen.
Dasselbe gilt auch für den vierten Würfel.
Wir verdecken also mit dem ersten Würfel mindestens 1 Auge, mit dem zweiten mindestens 5 weitere und mit dem dritten und vierten jeweils mindestens 6 weitere.
Insgesamt also mindestens 18 Augen.
Jeder Würfel hat insgesamt 21 Augen, das macht bei vier Würfeln 84 Augen, davon sind mindestens 18 verdeckt, die maximal sichtbare Augenzahl beträgt also 66 Augen verteilt auf 9 oder 10 Seiten.
Die Vierlinge, die dabei entstehen, können "Ecken" sein (ein Würfel liegt mit der 2er Seite auf dem Tisch, einer mit der 1er Seite darauf, die anderen mit der 2er Seite jeweils an der 1er bzw 3er Seite) oder auch "Doppelwinkel" (alle Würfel liegen auf dem Tisch, einer mit der 2er Seite, die anderen mit der 1er Seite und sie berühren sich 2-1,3-2 und 3-2) etc.
Ich hoffe, das hilft
Fireangel |
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