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Ein kleines Kannibalenproblem

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Eric
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Veröffentlicht am Montag, den 25. Dezember, 2000 - 21:51:   Beitrag drucken

Hallo! Wer kann mir bei diesem kleinen Rätsel auf die Sprünge helfen?

Bei einer Bootsexkursion auf dem Amazonas wird ein Boot mit 30 Schülern von Kannibalen abgefangen, die sich schon auf das leckere Zubrot freuen. Nach Hinweisen auf die umfangreichen Entwicklungshilfen lassen sich die Kannibalen jedoch zu folgendem Kompromiß erweichen.
Die Gefangenen sollen in einer Reihe hintereinander aufgestellt werden. Jede Person bekommt einen gelben, roten oder blauen Hut aufgesetzt, weiß aber nicht, welche Farbe ihr Hut hat und sieht nur die Hüte sämtlicher Vorderleute. Die Gefangenen dürfen sich vor der Prozedur beraten und eine Strategie absprechen. Dann nennt jede Person, mit der letzten beginnend, eine Farbe. Wenn es die Farbe ihres Hutes ist, ist sie gerettet.
Gesucht ist eine Stategie, mit der sich möglichst viele Gefangene retten lassen.

Vielen Dank schon mal im voraus!

Eric
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Leo (Leo)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Dezember, 2000 - 21:24:   Beitrag drucken

Wo hast Du denn diese schöne Aufgabe her ?
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SpockGeiger (Spockgeiger)
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Veröffentlicht am Freitag, den 29. Dezember, 2000 - 00:07:   Beitrag drucken

Hallo Eric

Tut mir leid, aber bisher kann ich nur die Hälfte (mit Sicherheit) retten.
Und zwar wenn jeder zweite die farbe seines Vordermannes sagt. Rein
theoretisch ist es natürlich auch möglich, dass alle überleben, aber das ist
ja bei jeder Strategie möglich. Oder auch, dass die hintere Hälfte der Reihe
nach die Farben der vorderen Hälfte aufsagt. Aber irgendwie hat diese Lösung
nicht den normalerweise auftretenden Aha-Effekt, daher glaube ich nicht,
dass es das Optimale ist. Gibt es vielleicht noch Nebenbedingungen für die
Anzahl der Farben oder die Verteilung?

viele Grüße
nachträglich Frohe Weihnachten
und ein glückliches Neues jahrtausend
SpockGeiger
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Martin
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Veröffentlicht am Freitag, den 29. Dezember, 2000 - 10:21:   Beitrag drucken

Hallo!
Mit einem kleinen Trick kann man alle bis auf einen retten, aber ich weiß nicht, ob die Kannibalen das gelten lassen:
Der Hinterste sagt die Farbe seines Vordermannes. Dieser sagt auch die Farbe seines Vordermannes verbessert sich aber schnell ("Mein Hut ist gelb. Nein, ich meine, mein Hut ist rot"). Die zweite Farbe, die er nennt, ist die Farbe seines Hutes (Die Farbe, die der Mann vor ihm als erstes gesagt hat). Dabei müssen sie aber laut genug reden, damit der Vordermann mithören kann.

Viele Grüße
Martin
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Martin
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Veröffentlicht am Freitag, den 29. Dezember, 2000 - 18:38:   Beitrag drucken

Falls die Kannibalen das nicht erlauben, kann man ja ausmachen, dass man seine Farbe flüstert, wenn der Vordermann einen blauen Hut hat, dass man schreit, wenn der Vordermann einen gelben Hut hat und dass man die Farbe in normaler Lautstärke sagt, wenn der Vordermann einen roten Hut hat.
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Kebmo
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Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 10:28:   Beitrag drucken

Also mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung würden wohl noch fünf weitere überleben, wenn jeder die Farbe seines Vordermanns sagt. Denn die Wahrscheinlichkeit, daß er die gleiche Farbe trägt, beträgt bei drei Hutfarben 33%. Demnach liegt die Wahrscheinlichkeit zu überleben bei 33%. Von den 15 "Sterbekandidaten", die die Farbe des Vordermann sagen, würden wahrscheinlich noch 5 weitere überleben.

CU

Kebmo
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Finn
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 14. Dezember, 2009 - 22:00:   Beitrag drucken

also ich habe diese frage auf einem auswahlseminar auch gestellt bekommen. ich bin auf zwei verschiedene varianten für 15 gerettete gekommen. ansonsten hab ich als antwort bekommen, dass die tonhöhe bzw. lautstärke nicht als möglichkeit gilt. und ich hatte auch den vorschlag, mischfarben einzusetzen, dass also 2/3 gerettet werden können, wenn der letzte vor sich z.b. blau und gelb sieht, grün sagt und stibt. der nächste (blau) vor sich gelb sieht und somit weiß "hey, ich muss blau haben" und dann logischerweise der nächste weiß "wenn der blau sagt hat er gesehen, dass ich gelb habe". 2/3 gerettet. aber leider waren nur die vorhandenen farben als antwort gültig, also nix mit mischfarben leider-.-
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Toonking
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 16. April, 2010 - 20:52:   Beitrag drucken

Ich habe einen Weg gefunden, um 100%it 29 Leute zu retten. Zuerst einigen die Schüler sich darauf, auf einen Code, wobei zum Beispiel Blau für Restgruppe [0] mod 3, gelb für Restgruppe [1] mod 3 und rot für Restgruppe [2] mod 3. Die letze Person (die 30.) addiert die einzelnen Zahlen vor sich, also in dem Fall 0 für blau, 1 für rot und 2 für gelb. Dieser teilt das nun durch drei und sagt die Restgruppe an(mit Hilfe des Farbcodes). die 29. Person addiert die Hüte vor ihr und schlussfolgert daraus, welchen Hut sie hat. So geht das weiter, bis zur 1. Person dies dann mit dem Rechnen am schwersten hat. Dabei stirbt dann im schlechtesten Falle nur die 30. Person.

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