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Beitrag |
    
Susanne Essers (Blindguard)
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 14:16: | 
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Wer kann das lösen ?
Zwei Menschen stehen Rücken an Rücken an einer Bahnlinie. Wenn die Spitze des Zuges auf der Höhe der beiden ist, laufen beide mit gleicher Geschwindigkeit in entgegengesetzten Richtungen los.
Der Mensch, der Richtung Zugende läuft, kommt dort nach vierzig Metern an. Der Mensch, der nach vorne läuft erreicht das Zugende nach 60 Metern. Wie lang ist der Zug?
Danke |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 17:10: |
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Siehe dazu folgende Aufgabe von dieser Seite:
In der Reisezeit wird der Verkehr auf den Autobahnen von Flugzeugen überwacht. Auf einer Autobahn hat sich eine Autoschlange
gebildet. Das Flugzeug überfliegt die Schlange in 3,5 Minuten in Fahrtrichtung und entgegen der Fahrtrichtung in 2,5 Minuten. Die
Geschwindigkeit des Flugzeugs beträgt 200km/h.
Wie lang ist die Autoschlange? Welche Geschwindigkeit hat sie?
Du kannst auch versuchen die beiden Terme auch direkt gleichsetzen
also 2,5 *(200 kmh + v) = 3,5* (200 kmh -v)
durch umstellen erhälst Du
500kmh + 2,5v = 700kmh - 3,5v
500kmh+ 6v = 700kmh
v=33,3km/h
die Länge der Schlange beträgt
(200-33,33)*3,5 /60=9,722 km |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 01:08: |
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Hallo Susanne,
Die Rechnung von der verlinkten Seite wird dir nicht viel geholfen haben, entschuldige bitte, ich habe übersehen, dass bei deinem Problem nicht die Zeitdifferenzen gegeben waren, sondern die Streckendiff.
Zur Bezeichnung: Die Zuggeschwindigkeit sei z, die der Menschen v, die gesuchte Zuglänge sei L
Derjenige Mensch, welcher dem Zugende entgegenläuft, erreicht dies nach der Zeit tkurz=40m/v. Der Zug legt in dieser Zeit tkurz díe Strecke L-40m zurück (Die Entfernung Zugende-Startpunkt war zur Startzeit der beiden Menschen L, nachher nur noch 40m, also hat das Ende dann die Strecke L-40m hinter sich). Und zwar mit seiner Geschwindigkeit z, d.h., tkurz=(L-40m)/z
Also gilt 40m/v = (L-40m)/z
Denjenige Mensch, welcher der Zugspitze hinterherläuft, wird vom Zugende nach der Zeit tlang=60m/v erreicht. Der Zug legt in dieser Zeit tlang die Strecke L+60m zurück. Und zwar mit seiner Geschwindigkeit z, d.h., tlang=(L+60m)/z
Also gilt 60m/v = (L+60m)/z
Beide Seiten der oberen Gleichung mit z/(40m) multipliziert, ergibt z/v = (L-40m)/(40m)
Beide Seiten der unteren Gleichung mit z/(60m) multipliziert, ergibt z/v = (L+60m)/(60m)
Diese beiden Ausdrücke gleichgesetzt führt auf
(L-40m)/(40m) = (L+60m)/(60m) |*(40m)*(60m)
L*60m - 2400m² = L*40m + 2400m² |-L*40m + 2400m²
L*20m = 4800m² |: (20m)
L=240m
Bemerkenswert ist, dass man lediglich herausbekommt, dass der Zug fünfmal schneller ist als die Menschen, aber nicht, wie schnell nun wer ist.
Gruß, Bernd |
Susanne Essers (Blindguard)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 09:49: |
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Vielen Dank für Deine Hilfe !
Es ist doch wesentlich einfacher, als ich dachte ;)
Grüße |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 10:23: |
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Man kann höchstens sagen: da die Menschen nicht schneller als 10m/s sind, kann der Zug höchstens 180km/h schnell sein.
Z.B. ein ICE mit Volldampf kann es also nicht sein. |
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