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whiskey (whiskey)
Junior Mitglied
Benutzername: whiskey
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Juli, 2002 - 17:28: | 
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gegeben ist folgende anordnung:
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es handelt sich dabei um 4 gruppen mit unterschiedlich vielen elementen (2,3,4 und 5).
das spiel funktioniert folgendermaßen:
abwechselnd entfernen zwei spieler einen oder mehrere elemente einer gruppe. es ist egal wie viele elemente entfernt werden, es darf jedoch nur innerhalb einer gruppe geschehen. der spieler, der das letze element entfernt bzw entfernen muss hat verloren.
frage:
wie sieht die strategie zum gewinn aus, wenn man anfängt bzw der gegner beginnt. ist es möglich au f jeden fall zu gewinnen sofern man anfängt bzw der andere? wie müssen die überlegungen während dem spiel sein um zu siegen?
ich weiss die antwort selbst nicht so genau, daher würde ich mich über konstruktive vorschläge oder sogar lösungen sehr freuen
whiskey |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Juli, 2002 - 19:41: |
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Hallo Whiskey, das ist ein echter Klassiker!
Hier ein Zitat aus "Mathematical Puzzles and Diversions" (Martin Gardner, 1959):
The ancient game known today as Nim is thought to be Chinese in origin. A full analysis was published in 1901 by Charles Leonard Bouton (associate professor of mathematics at Harvard University) in which he described a mathematical strategy for playing the game. Incidentally, it is Bouton who is responsible for the modern name, Nim.
Der Name Nim bedeutet übrigens tatsächlich "nimm", allerdings in der altenglischen Version (aeng. nim = stehlen, wegnehmen). Boutons Gewinnstrategie ist wie für Programmieren erfunden (und das 1901 !), die praktische Anwendung mit Kopfrechnung erfordert allerdings ziemlich viel Übung.
sol@ti
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epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Juli, 2002 - 21:28: |
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Hi,
wenn mich nicht alles täuscht, basiert die Gewinnstrategie auf die Darstellung im Dualsystem:
Wenn man alle Reihen in der jeweiligen Dualzahl darstellt, dann sind genau die Stellungen Gewinnstellungen, wenn jeden Dualzahl geradzahlig oft auftritt!
1. Reihe: 2 Elemente: ins Dualsystem 2 = 0*4 + 1*2 + 0*1: 010
2. Reihe: 3 Elemente: ins Dualsystem 3 = 0*4 + 1*2 + 1*1: 011
3. Reihe: 4 Elemente: ins Dualsystem 4 = 1*4 + 0*2 + 0*1: 100
4. Reihe: 5 Elemente: ins Dualsystem 5 = 1*4 + 0*2 + 1*1: 101
jetzt "spaltenweise" alle 4 Dualzahlen summiert ergibt dann: 222
Alle Zahlen sind gerade (2*4 und 2*2 und 2*1),damit hat der Spieler, der nicht anfängt eine Gewinnsituation!
z.B. Wenn Spieler 1 in der 3. Reihe 1 Stäbchen entfernt, also (2;3;3;5) = (010;011;011;101), "summiert" 133 hinterlässt, dann muss Spieler 2 in der letzten Reihe 3 Stäbchen entnehmen, dann bleibt (010;011;011;010), "summiert" 042 zurück.
P.S. der Beweis, dass aus einer ggg-Position (alle 3 Zahlen gerade) keine ggg-Position folgen kann, ist einfach, über die Umkehrung, d.h. dass aus einer nicht-ggg-Pos. immer eine ggg-Pos. erreicht werden kann, habe ich jetzt nicht mehr intensiv nachgedacht, es scheint mir aber beweisbar zu sein.
Gruß epsilon
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whiskey (whiskey)
Neues Mitglied
Benutzername: whiskey
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Juli, 2002 - 22:46: |
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hallo epsilon, deine strategie schein zu klappen, allerdings wenn das ziel sein soll das letze element zu entfernen.
ich suche allerdings eine stategie, mit der man gewinnt indem man den anderen dazu zwingt das letze element zu entfernen
> der spieler, der das letze element entfernt bzw entfernen muss hat verloren. |
Zaph (zaph)
Junior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 20:06: |
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Auch hier ist der zweite Spieler in Gewinnstellung. Er spielt solange nach der Strategie, als würde der Spieler mit dem letzten genommenen Ding gewinnen, bis er seinem Gegner eine ungerade Anzahl von Haufen hinterlassen kann, die alle nur ein Ding enthalten. Man überlege sich bitteschön, warum nur der zweite, und nicht der erste Spieler in diese genüssliche Situation gelangen kann! |
whiskey (whiskey)
Neues Mitglied
Benutzername: whiskey
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Juli, 2002 - 22:23: |
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es ist ja aber nicht immer möglich 1er haufen zu hinterlassen und dabei stets eine "ggg-summe" zu erzielen... oder? |
Zaph (zaph)
Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Juli, 2002 - 00:04: |
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Nein, du musst im entscheidenden Moment die Strategie wechseln.
Falls du mir nicht glaubst, ein Experiment: Zwei Möglichkeiten.
1. Sei erster Spieler und mache einen ersten Zug.
2. Sei zweiter Spieler und lasse mich einen ersten Zug machen. Du musst aber mindestens ein Mal im weiteren Verlauf von meiner vorgeschlagenen Strategie abweichen! |
whiskey (whiskey)
Junior Mitglied
Benutzername: whiskey
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Juli, 2002 - 07:00: |
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woran kann ich diesen "entscheidenden moment" erkennen in dem die strategie zu wechseln ist?
was meinst du mit "mindestens ein mal von meiner vorgeschlagenen strategie abweichen"?
whiskey |
Zaph (zaph)
Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Juli, 2002 - 14:18: |
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Da immer weniger Dinge zum wegnehmen vorhanden sind, kommt es zwangsläufig irgendwann zu folgender Konstellation:
Ein Haufen enthält mehr als ein Ding, alle anderen n Haufen (eventuell n=0) enthalten je genau ein Ding.
Dies ist der entscheidende Moment! Und diesen Zustand kann nur der zweite Spieler vorfinden, wenn er sich vorher an die Strategie gehalten hat.
Wenn n ungerade ist, entfernt er den großen Haufen komplett. Andernfalls lässt er ein Ding davon liegen. |
whiskey (whiskey)
Junior Mitglied
Benutzername: whiskey
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Juli, 2002 - 15:38: |
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aaahhh! jetzt hab ichs kapiert. mit diesen strategien gewinnt also in jedem fall der zweite spieler unabhängig vom spieltyp (letzer gewinnt/verliert) sofern die bit-summe am anfang gerade ist. natürlich vorausgesetzt er spielt optimal.. *g*
vielen dank, zaph! |
whiskey (whiskey)
Junior Mitglied
Benutzername: whiskey
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Juli, 2002 - 19:01: |
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sry:
vielen dank natürlich auch an epsion on sol@ti...  |
