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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 19:44: | 
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"Thomas, kommst du mal", ruft Drechslermeister Schramm zu seinem Gesellen. "Lehrer Lämpel hat einen Riesenabakus für die Kinder zum Zählen lernen bestellt. Den Rahmen hab ich schon, da kommt jetzt eine Rundholzstange durch, wo die Buchenholzkugeln aufgefädelt werden. Die zehn Kugeln sollen zusammengeschoben genau zwei Meter Länge ergeben. Machst du das, bitte!"
Thomas: "Da muss ich aber noch die Größe der Kugeln und der Bohrung wissen."
Meister Schramm deutet auf eine Kiste: "Da sind die Kugeln drin, eine passende Stange suchst du dir im Lager, und achte drauf, dass die Kugeln leicht verschiebbar sind!" - "Ja, alles klar, Meister!"
Bei euch auch alles klar? Wie viel wiegt denn so eine ausgebohrte Kugel?
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Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 20:56: |
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Hey, da ist ja schon ein neues ...
Habe ich schon mal so ähnlich irgendwo gelesen. An folgende sehr schöne Argumentation erinnere ich mich:
Da das Rätsel keine Zahlenangaben enthält, aber lösbar sein soll, muss das Volumen einer 20 cm langen ausgebohrten Kugel unabhängig vom Radius sein. Ich kann also den Durchmesser der Bohrung gegen 0 streben lassen. Dann nähert sich der Radius der Kugel 10 cm an und somit ist das Volumen V=4/3*Pi*10^3.
Damit ist das Volumen rund 4200 cm^3. Nehmen wir als Dichte von Holz ca. 0,7 g/cm^3 an, ergibt dies eine Masse von ungefähr 3 kg pro Kugel.
Bliebe natürlich noch zu zeigen, dass das Volumen tatsächlich unabhängig vom Radius ist.
Aber das dauert bestimmt auch nicht mehr lange ...
Grüße,
Kirk
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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juni, 2002 - 18:27: |
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Hallo Kirk,
vielen Dank für deine schnelle Antwort. Diese interessante Argumentation kannte ich noch nicht. Wenn man die Idee, dass das Restvolumen nicht vom Kugelradius abhängt erst mal hat, ist der elementargeometrische Beweis nicht mehr schwer. Der reißt sicher niemand vom Hocker, daher verzichte ich aufs Hinschreiben der wohlbekannten Formeln.
Mir hat daran nur so gut gefallen, dass der Radius eben unerwarteter Weise tatsächlich wegfällt. Und genau dieses Phänomen der überraschenden Vereinfachung wollte ich auf ein neues Rätsel Marke Eigenbau übertragen - das klägliche Ergebnis hast du ja gesehen: die Eselsohren!
Soviel zur Aufarbeitung eines mißglückten Versuchs
sol@ti
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Kirk (kirk)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 05:55: |
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Hallo sol@ti,
Die Unabhängigkeit des Volumens der ausgebohrten Kugel von Kugel- und Bohrungsdurchmesser ist in der Tat sehr verblüffend. Ich wollte es zunächst nicht glauben und erst als ich es selbst nachgerechnet hatte und das Ergebnis bestätigt fand, habe ich es so langsam akzeptiert.
Selbst wenn ich die Erdkugel so ausbohren würde, dass die entstehende „Perle“ nur 20 cm lang ist, ergibt sich kein größeres Volumen. Erstaunlich – ja faszinierend – ist das auf jeden Fall.
Grüße,
Kirk
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Juppy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Juni, 2002 - 18:46: |
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Spitzenrätsel, Sol@ti!
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